小学数学分数的意义和性质若干问题的思考
有老师对五年级第四单元提出了以下几个问题:
1、有没有最大的分数单位?1/2,还是1/1?
2、要求写分子是7的假分数,那7/1算不算呢?
3、五年级下册第73页,第5题3个人,平均每人分()杯,也就是
(1)杯。第一个空填3/3,还是1/1呢?
首先要明确一下几个定义:
【分数】把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。如果把单位“1”平均分成n份,表示这样一份数记作1/n,读作n分之一;表示这样m份数记作m/n,读作n分之m,其中m叫做分子,n叫做分母,中间的横线叫做分数线。1/n叫做m/n的分数单位。
根据上述分数定义,在m/n中,n≠0,n≠1,m≠0。
对于n=1,m=0,有如下的补充规定:
当n=1时,m/n=m/1=m。(见【真分数与假分数】)
当m=0时,m/n=0/n=0。(见【零分数】)
【真分数与假分数】分子小于分母的分数叫做真分数。真分数比1小。分子大于或等于分母的分数,叫做假分数,假分数大于或等于1。
【零分数】在分数的原始定义中,没有包含分子为零的情况,但根据分数与除法的关系,可类推出:
0÷a=0/a=0(a≠0),
所以补充规定:0/a=0(a≠0),并称之为零分数。在小学里,对零分数一般不作专门介绍,它在分数减法运算中自然出现。
教学分数的意义时,要弄清一下几点:
1、分数单位是随着分母而变化的。由于对单位“1”等分的份数是不固定的,无限的,所以分数单位也是不固定的,它随着等分的份数而变化。
2、分数单位是指某一个分数的单位,如:3/5的分数单位是1/5。分数单位不同于整数的计数单位,整数的计数单位有个(或一)、
十、百、千、万……等,其中最小的计数单位是“个”(或一),分数单位不存在最大、最小的问题。
根据以上的描述,可知:
1、分数单位不存在最大、最小的问题。
2、因为分子7大于分母1,因此7/1是假分数,符合题目的要求。
3、五年级下册第73页,第五题的题意是把3杯水平均分给3个人,平均每人分()杯。第一个空应填3/3。
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