2016湘教版数学上册勾股定理家庭作业
勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。查字典数学网小编为大家准备了这篇勾股定理家庭作业。
2016湘教版数学上册勾股定理家庭作业
1.等边三角形的高是h,则它的面积是( )
A. h2B. h2 C. h2 D. h2
答案:B
说明:如图,ΔABC为等边三角形,AD⊥BC,且AD=h,因为∠B=60o,AD⊥BC,所以∠BAD=30o;设BD=x,则AB=2x,且有x2+h2=(2x)2,解之得x= h,因为BC=2BD= h,所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2,所以答案为B.
2.直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,其面积为( )
A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2
答案:D
说明:设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm,依题意得:
由①得x+y=7③,由③得(x+y)2=72,即x2+y2+2xy=49,因为x2+y2=25,所以25+2xy=49,即xy=12,这样就有S= xy = ×12=6,所以答案为D.
3.下列命题是真命题的个数有( )
①直角三角形的最大边长为 ,短边长为1,则另一条边长为
②已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则它的斜边长为
③在直角三角形中,若两条直角边长为n2−1和2n,则斜边长为n2+1
④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:D
说明:①因为另一条直角边长的平方为( )2−12=3−1=2,所以另一条边长为 是正确的;②设两直角边为k和2k,而由已知 •k•2k=2,所以k= ,故两直角边长为 ,2 ,所以斜边长为 = ,故②正确;③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2,故③正确;④由面积、底边上的高可得底边为6,故底边的一半为3,所以斜边长为 =5,故④正确;所以答案为D.
4.直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为m,则这个三角形的周长是( )
A. + 2m B. +m C.2( +m) D.2 +m
答案:C
说明:如图,设AC=x,BC=y,则 xy=S;因为CD为中线,且CD=m,所以AB=2CD=2m,所以x2+y2=( 2m)2=4m2,(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S,即x+y= ,所以ΔABC的周长为:AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m),答案为C.
5.如图,已知边长为5的等边ΔABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是( )
A.10 −15 B.10−5 C.5 −5 D.20−10
答案:D
说明:设DC=x,因为∠C=60o,ED⊥BC,所以EC=2x
因为ΔAEF≌ΔDEF,所以AE=DE=5−2x
由勾股定理得:x2+(5−2x)2=(2x)2,即x2−20x+25=0,解得x= =10±5
因为DC
6.如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a,那么a的取值可以有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案:C
说明:①若a为斜边长,则由勾股定理有22+42=a2,可得a=2 ;②若a为直角边长,则由勾股定理有22+a2=42,可得a=2 ,所以a的取值可以有2个,答案为C.
7.小明搬来一架2.5米长的木梯,准备把拉花挂在2.4米高的墙上,则梯脚与墙脚的距离为( )米
A.0.7 B. 0.8 C.0.9 D.1.0
答案:A
说明:因为墙与地面的夹角可看作是直角,所以利用勾股定理,可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7,答案为A.
8.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )
A.6 B. 8 C.10 D.12
答案:C
说明:设直角边长为x,则斜边为x+2,由勾股定理得x2+62=(x+2)2,解之得x=8,所以斜边长为8+2=10,答案为C.
勾股定理家庭作业到这里就结束了,希望能帮助大家提高学习成绩。
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