五年级奥数题及答案：平方差(高等难度)_趣味数学

五年级奥数题及答案：平方差(高等难度)

结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题平方差问题(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!

平方差：(高等难度)

有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如 3=22-12，被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少?

平方差答案：

对于任意奇数2k+1=(k+1)2-k2 ，但1不符合要求，舍去 2，对于所有能被4整除的数， 4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，舍去 3，对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，当奇偶性相同时，(x-y)(x+y)可被4整除，与提设矛盾，舍去;当xy 奇偶性不同时，(x-y)(x+y) 为奇数，与提设矛盾，舍去. 显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，第1993个智慧数为(1993-1)÷3×4+4=2660。

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