五年级数学同步练习:数学广角
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1、有5袋盐,4袋每袋是500克,另一袋不是500克,不知道比500克轻还是重,如何用天平称出那袋不是500克的盐。说说你的称法。
答:先挑任意四袋,天平两边各放两袋,看结果。
(1)如果两边一样重,则说明另外一袋未称的就是非500g的,再随便挑一袋500g的和那袋比较,多于500g或少于500g就可知了。
(2)如果两边不一样重,就一边再随意挑一袋再称一次,这样下来又有两种情况:第一种情况是天平上的两袋一样重,那么说明刚才拿起来的两袋有问题,那拿一袋500g的依次和那两袋作个比较。第二种情况是天平上两袋 不一样重,就任意找一袋的和这两袋比,结果也可知。
2、有7袋洗衣粉,其中6袋每袋 500克,但不知道比500克重还是轻。你能用天平称出来吗?
答:首先,在天平两端分别放2袋洗衣粉,看结果。
(1)如果天平平衡,那么剩下的3袋中有次品,只拿其中两袋分别放天平两端,如果天平平衡,那么显然剩下的那包是次品,如果天平不平衡,那么剩下的那包就是正品,那把这袋正品取代天平上的任意一袋洗衣粉,如果天平平衡,那么被取代的那袋洗衣粉就是次品了,如果天平不平衡,那么天平另一端的是次品,刚才被取代的是正品;
(2)如果天平不平衡,说明次品混在天平上的4袋洗衣粉中,而那剩下的那3袋都是正品。然后,天平两边分别各拿走1袋。这样下来又有两种情况:第一种情况是,如果天平还不平衡,那拿走的那两袋也都是正品,次品还在天平上,你随便把正品中的一袋洗衣粉替换天平上的一袋洗衣粉,如果天平平衡,那么被替换的那袋洗衣粉就是次品,如果天平不平衡,那么天平另一端的是次品,刚才被取代的是正品。第二种情况是如果天平平衡了,那么拿走的那两袋洗衣粉中有一袋是次品,随便拿其中一袋放在天平一端,另一端当然是放已知的一袋正品,如果天平平衡,那么没有放在天平上的那袋就是次品,如果天平不平衡,那么放在天平上的那袋就是次品。综合,至多需要三次找出次品洗衣粉。
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