四年级数学思维训练：还原问题(一)_趣味数学

四年级数学思维训练：还原问题(一)

编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！

四年级奥数基础第二十二讲：还原问题(一)

有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢?解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是

(100÷10+15)×4-12=88(岁)。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几?

分析：这个问题是由

(□×4-46)÷3-10=4，

求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4+10=14;如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3=42;可知这个数乘以4后的积为42+46=88，因此这个数是88÷4=22。

解：[(4+10)×3+46]÷4=22。

答：这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少?

分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4;又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4+50=169。

答：正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗?

分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷(2+1)=12(棵)树苗，而乐乐现在拿了12×2=24(棵)树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6=18(棵)，欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18+10=28(棵)。

解：36÷5(1+2)×2-6+10=28(棵)。

答：乐乐最初拿了28棵树苗。

例4甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书?

分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3=30(本)。根据题目条件，原来各组的图书为

甲组有30+3=33(本)，

乙组有30-3+5=32(本)，

丙组有30-5=25(本)。

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