北京版数学二上《2～5的乘法口诀》相关资料之乘法的由来_教学设计

北京版数学二上《2～5的乘法口诀》相关资料之乘法的由来

古希腊、古埃及、古印度、古罗马的乘法计算方式比较复杂，不便于记忆，因为没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此没有九九表。例如古希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

古巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个59x59乘法表需要59*60/2=1770项；由于 59x59乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的乘法表。考古学家也从来没有发现类似于九九表的59x59乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=97x7=49,9x9=81 16x16=256 59x59=3481 的平方表。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63。

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。古巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不小的进步。中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。

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