数学六年级上册第三单元知识点人教版
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一、 分数除法
1、分数除法的意义: 乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同, 表示已知两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时) : (1) 、当除数大于 1,商小于被除数; (2) 、当除数小于 1(不等于 0) ,商大于被除数; (3) 、当除数等于 1,商等于被除数。 4、 叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题 (未知单位1的量(用除法) 已知单位1的几分之几是多少,求单位1的量。 ) :
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是的 :
单位1的量分率=分率对应量
(2)分率前是多或少的意思: 单位1的量(1 分率)=分率对应量
2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。
(2)算术(用除法) :
分率对应量对应分率 = 单位1的量 一个数另一个数 两个数的相差量单位1的量 或:
3、求一个数是另一个数的几分之几:就
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: ① 求多几分之几:大数小数 1
1
② 求少几分之几: 1 -
小数大数
三、比和比的应用 (一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后 项所得的商,叫做比值。 例如 15 :10 = 1510= ∶ ∶ ∶ 后项
3 2
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
∶ 比值
前项 比号
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。 4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系: 比 除 法 分 数 前 项 比号: 除号 分数线 后 项 除 数 分 母 比值 商 分数值
被除数 分 子
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二) 、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ,分数值不变。
2
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比: 依 ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 据 (1) 比 ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的 的 方法来化简。 基 本 ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 性 质: (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如: 15∶10 = 1510 =
3 2
= 3∶2
5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如: 已知两个量之比为 a : b ,则设这两个量分别为 ax 和 bx 。 6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是 4:5,时间比则为 5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 (如:工作总量相同,工作时间比是 3:2,工作效率比则是 2:3)
以上就是小编为大家整理的数学六年级上册第三单元知识点人教版。
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