小学生必须了解的数学文化：发现数学定理_生活中数学

小学生必须了解的数学文化：发现数学定理

摘要：数学一直都是小学生学习的重点，因此，查字典数学网小学频道精心为大家提供了小学生必须了解的数学文化：发现数学定理，希望对大家有所帮助。

小学生必须了解的数学文化：发现数学定理

相信很多人都会有这种印象：数学是一门深奥的科学，除了在学校和课本可以念到外，在实际生活中很少看到它，而且在日常生活中，除了加减乘除外，就很少用到它。

对于喜欢数学的人，他们在读到一些数学家的传记，或者关于他们的发现，往往会产生这样的想法：这些人真的很聪明，如果不是天才怎么会发现这些难得的定理或理论呢?

这些看法和印象并不全部正确。今天我想告诉你的就是如果有天才的话，你也是一个天才。只要你有了一些基础知识，你懂得一些研究的方法，也可以作一点研究，也会有新发现，数学并不是只有数学家才能研究的。

有生活的地方就有数学

人类靠着劳动的双手创造了财富，数学也和其他科学一样产生于实践。可以说有生活的地方就有数学。

你看木匠要做一个椭圆的桌面，拿了二根钉钉在木板上，然后用一条打结的绳子和粉笔，就可以在木板上画出一个漂亮的椭圆出来。

如果你时常邮寄信件，在贴邮票时你会发现一个这样的现象：任何大于7元的整数款项的邮费，往往可以用票面值3元和5元的邮票凑合起来。这里就有数学。

如果你是整天要拿着刀和镬铲在厨房里工作的厨子，看来数学是和你无缘。可是你有没有想到就在你的工作也会出现数学问题。奇怪吗?事实上是不奇怪的。

比方说，你现在准备煮麻婆豆腐，你把一大堆豆腐放在砧板上，如果你不想用手去动豆腐，而想一刀刀切下去把豆腐切出越多块越好。那么在最初一刀，你最多切出二块，第二刀你切出四块，第三刀你最多可以切出多少块呢?你切了第五刀最多能切出多少块呢?这里不是有数学问题吗?你会惊奇有一个公式可以算出第n刀得出的块数。

我们每天或多或少都会和钱打交道。你可能也会注意到这样的现象：任何一笔多于6元的整数款项可以用2元硬币及5元纸币来支付。

不是吗?7元可以用一张2元和一张5元的纸币来支付，8元可以用四张2元纸币，9元可以用二张2元纸币和一张5元纸币去支付。一般情形怎么样呢?

你说这不是很容易吗?如果钱数是偶数的话，我只要用若干张2元去应付就行了，如果是奇数的话，我只要先付一张5元钞票，剩下的是偶数款项，当然就可以用2元纸币去处理。是的，这里你就用到了整数的性质。

从这些例子你可以看到数学是在日常生活中是有用的，如果你细心的话，以后你会发现就在你工作的地方会有一些数学问题产生。

发现数学定理的秘诀

数学家是怎样发现数学定理呢?他们是否有一个秘诀?如果能知道那是多好啊!

是的，这里有一个秘诀，下面的一个真实故事就会告诉你秘诀是在哪里?

在中国湖南省的一个农村生产队，在1964年以前禾苗年年受到虫害，粮食老是不够，亩产最多是五百多斤。

那里的虫害最厉害的是一种叫蚁螟的虫，它们能使稻枯心，农民最初看到禾苗出现白线子才喷药。可是农药喷了，虫却没治好。有一个农民看到这种情形，他决定要想法子根治这种虫害，可是有人却认为他文化低，不可能做出这样的事来?但是他不理会这些意见。当第一代的螟蛾生出后，他就守在田边观看，看蛾子如何产卵，发现卵块的地方就插标记，记下产卵日期，看它什么时候孵化。不管刮风下雨，日夜不离田边，终于揭开了秘密。掌握到了这种虫的生长规律，于是就有法子消灭它。以后也控制了其它虫害，粮食亩产到目前增至一千二百多斤。

许多人承认在科学上的发现和发明：如物理上的落体定律，化学上的合成胰岛素，链霉素，在生物上的发现遗传规律，在医学上用针灸医治聋哑病症者，都是需要依靠实验和观察。我说数学上的发现也是靠观察得来的，读者不是会觉得奇怪吗?

数学是研究一些数、形、集合、关系和运算的性质和变化的规律，人们是怎样知道这些性质和规律呢?

是不是像一些宣传宗教的小册子讲，连那大名鼎鼎的17世纪的英国科学家牛顿，也是因为他很虔诚，为上帝所宠爱，让一个苹果在他头上掉下，启发他发现物理上的《万有引力定律》?人的活动是上帝在操纵吗?

让我们看一看 18世纪的一个大数学家欧拉(Leonard Euler17071783)的一些意见吧!

欧拉在他的一篇：《纯数学的观察问题》的文章里写道：许多我们知道的整数的性质是靠观察得来，这发现早已被它的严格证明所证实。还有很多整数的性质我们是很熟悉的，可是我们还不能证明;只有观察引导我们对它们的认识。因此我们看到在数论它还不是一个完整的理论中，我们可以寄厚望于观察：它能连续引导我们新的性质，我们较后尝试证明。那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必需小心的和真理区别，像我们通常所说它是靠归纳所得的。我们看过单纯的归纳会引起错误。因此我们要非常小心，不要把那一类我们靠观察而由归纳得来的整数的性质当为正确无误。事实上，我们要利用这发现为机会，去研究它的性质，去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西。(见《欧拉全集》第二册)

欧拉是瑞士人，一生大部份时间是在俄国和德国的科学院度过，对这两个国家特别是俄国的数学发展有很大的贡献。他是最多产的数学家，他在生之日已出版和发表五百多本书和文章，死后还留下二百多篇文章未发表，以及一大堆不太完整的手稿。

他的工作涉及的范围很广，单是数学就包含了当时的数学的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些较有实用的科学他也作出过贡献。

从1909年开始瑞士的自然科学会，准备出版他的全集，他的全集到现在还没有出完，他留在列宁格勒(现改名为圣彼得堡)的一大堆手稿，因为内容太多，到现在还要花许多时间和气力去整理。

为什么欧拉能作出这样多的发现呢?在那篇《纯数学的观察问题》的文章里，他已告诉了你一个秘诀，就是：依靠观察得来的。事实上欧拉也是一个善于观察的数学家。

发现的工具是归纳和类比

18世纪的法国有一个农民家庭出身的数学家和天文学家拉普拉斯(PierreSimon de laplace 17491827)。拉普拉斯是现代概率论的奠基者之一。学物理的人对他很熟。

他有一个很好的品德，就是对于年青一代的数学家当作自己的孩子，帮助他们和鼓励他们。有一些人的发现事实上是他早在几十年前就得到了，但他也是把这发现的荣誉让给年青人而不是自己占有、或者像一些所谓专家对这些新生的力量，在妒忌之余，加以阻挠打击。

拉普拉斯在关于概率论的哲学问题的一篇文章里曾经指出：在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比(induction and analogy)。这里他指出了发现数学定理的一个方法。

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