高一数学教案:集合含义及其表示
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本文题目:高一数学教案:集合含义及其表示
1.1 集合含义及其表示
教学目标:理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法,理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。
教学过程:
一、阅读下列语句:
1) 全体自然数0,1,2,3,4,5,
2) 代数式 .
3) 抛物线 上所有的点
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生
5) 本校实验室的所有天平
6) 本班级全体高个子同学
7) 著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的?
二、1)集合:
2)集合的元素:
3)集合按元素的个数分,可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质:
1)___________2)___________3)_____________
四、元素与集合的关系:1)____________2)____________
五、特殊数集专用记号:
1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______
4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法:
1)
2)
3)
七、例题讲解:
例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长,那么此三角形一定不是 ( )
A,直角三角形 B,锐角三角形 C,钝角三角形 D,等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合,然后说出它们是有限集还是无限集?
1)地球上的四大洋构成的集合;
2)函数 的全体 值的集合;
3)函数 的全体自变量 的集合;
4)方程组 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;
8)所有正偶数组成的集合;
例3、用符号 或 填空:
1) ______Q ,0_____N, _____Z,0_____
2) ______ , _____
3)3_____ ,
4)设 , , 则
例4、用列举法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合
课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ,也可以表示为 ,则 的值等于___________
例7、已知: ,若 中元素至多只有一个,求 的取值范围。
思考题:数集A满足:若 ,则 ,证明1):若2 ,则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。
小结:
作业 班级 姓名 学号
1. 下列集合中,表示同一个集合的是 ( )
A . M= ,N= B. M= ,N=
C. M= ,N= D. M= ,N=
2. M= ,X= ,Y= , , .则 ( )
A . B. C. D.
3. 方程组 的解集是____________________.
4. 在(1)难解的题目,(2)方程 在实数集内的解,(3)直角坐标平面内第四象限的一些点,(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5. 设集合 A= , B= ,
C= , D= ,E= 。
其中有限集的个数是____________.
6. 设 ,则集合 中所有元素的和为
7. 设x,y,z都是非零实数,则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R),A= ,B= ,
若A= ,试用列举法表示集合B=
9. 把下列集合用另一种方法表示出来:
(1) (2)
(3) (4)
10. 设a,b为整数,把形如a+b 的一切数构成的集合记为M,设 ,试判断x+y,x-y,xy是否属于M,说明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;
(2) 若A中至多只有一个元素,求a的取值集合。
12.若-3 ,求实数a的值。
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