高一数学教案:函数的奇偶性教案
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本文题目:高一数学教案:函数的奇偶性教案
函数的奇偶性
学习目标 1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点:能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点:理解函数的奇偶性
知识梳理:
1.轴对称图形:
2中心对称图形:
【概念探究】
1、 画出函数 ,与 的图像;并观察两个函数图像的对称性。
2、 求出 , , 时的函数值,写出 , 。
结论: , 。
3、 奇函数:___________________________________________________
4、 偶函数:______________________________________________________
【概念深化】
(1)、强调定义中任意二字,奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性:
如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之,如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数,则这个函数的图像是以 轴为对称轴的__________。反之,如果一个函数的图像是关于 轴对称,则这个函数是___________。
6. 根据函数的奇偶性,函数可以分为____________________________________.
题型一:判定函数的奇偶性。
例1、判断下列函数的奇偶性:
(1) (2) (3)
(4) (5)
练习:教材第49页,练习A第1题
总结:根据例题,你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?
题型二:利用奇偶性求函数解析式
例2:若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。
练习:若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。
已知定义在实数集 上的奇函数 满足:当x0时, ,求 的表达式
题型三:利用奇偶性作函数图像
例3 研究函数 的性质并作出它的图像
练习:教材第49练习A第3,4,5题,练习B第1,2题
当堂检测
1 已知 是定义在R上的奇函数,则( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函数 在区间 上是减函数,且最大值为7,那么 在区间 上是( B )
A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7
C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7
3 函数 是定义在区间 上的偶函数,且 ,则下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函数 为奇函数,若 ,则 -1
5 若 是偶函数,则 的单调增区间是
6 下列函数中不是偶函数的是(D )
A B C D
7 设f(x)是R上的偶函数,切在 上单调递减,则f(-2),f(- ),f(3)的大小关系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函数 的图像必经过点( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函数 为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 设f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)= ,则f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函数,且f(3)_f(-1)
12.解答题
用定义判断函数 的奇偶性。
13定义证明函数的奇偶性
已知函数 在区间D上是奇函数,函数 在区间D上是偶函数,求证: 是奇函数
14利用函数的奇偶性求函数的解析式:
已知分段函数 是奇函数,当 时的解析式为 ,求这个函数在区间 上的解析表达式。
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