14年数学高三必修一知识点之数乘向量_知识点总结

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数乘向量

实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

当0时，a与a同方向;

当0时，a与a反方向;

当=0时，a=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。

实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍;

当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(a)b=(ab)=(ab)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.

数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.

数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。

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