2014高考数学一轮复习策略:转化思想解题
1.问题的情境的转化
把需要解决的问题从一个陌生的情境转换成熟悉的、直观的、简单的问题。
例 一个街区有 5条横街 5条纵街,一个人从左上角 A处出发依最短途径走到右下角B处,共有多少种不同的走法?
评析:如果要具体计算各种不同的走法,将会不胜其繁,因为在多数街道的交叉口,按照最短途径的要求行人都只有二种可能的选择:向右走横街或向下走纵街,而不许走向左或向上,因此不易直接求解。但当我们考虑行人从A到B的每一条最短途径都由4段横街和4段纵街构成,因而每一种走法都对应一种这4横4纵的有序排列,反之亦然。因此,所求的不同的最短
2.特殊与一般的转化
从特殊到一般,从具体到抽象是研究数学的一种基本方法,在一般情况下难以发现的规律,在特殊条件下比较容易暴露,而特殊情况下得出结论、方法也往往可推广到一般场合,所以特殊和一般之间的转换可以用来验证命题的正确性,探索解的途径。
3.数量与图形的转化
这是一种重要的,并被广泛使用的转换。大量数式问题潜在着图形背景,借助形的直观性解题是寻求解题思路的一种重要方法。有时画一个图形给问题的几何直观描述,从数式形的结合中易于找出问题的逻辑关系。
4.命题间的映射转化
如果数学命题(或问题)在原集合A中直接解决比较困难,可以运用某种法则把它映射到另一个集合B中去,得到一个对应的映射命题(或问题),然后在B集中讨论并解决映射问题,再把解决的结果逆映射到原集中来,从而使原命题获得解决。这种转化方法称为映射法。用映射法转化,关键在于适当地选择映射法。一般地,只要映射法则选择得当,映射问题总是易于解决的,特别地,只要A集与B集能建立一一映射,则产生的新命题(或问题)与原命题(或问题)一定等价。此时逆映射过程往往可以省略,这就更加简单了。
5.构造新命题的转化
有些命题(或问题)直接解决遇到困难,通过分析具体命题(或问题),设想构造一个与原命题(或问题)相关的新命题(或问题),通过对新命题(或问题)的研究达到解决原命题(或问题)的目的,这种转化方法称为构造法。构造法是数学中最富有活力的数学转化方法之一,通常表现形式为构造函数、构造方程、构造图形等。
6.参数与消元的转化
参数既是揭示变化过程中变量之间内在联系的媒介,又是刻划变化过程的数学工具。利用参数这一本质特性实现数学转化的方法叫参数法。经常运用参数法实现转化的形式有:引入参数将函数或方程变量个数减少;引入参数将问题的解决归结于对参数的讨论。
7.条件强弱间的转化
数学命题(或问题)就所论条件和结论而言往往有强与弱、复杂与简单、一般与特殊、常义与极端情形之分,为叙述简便统称前种情形为甲种情形,后种情形为乙种情形,若乙种情形的命题(或问题)不易解决,有时进一步先处理甲种情形的命题(或问题),因为甲种情况的命题(或问题)往往更能展示问题的本质属性,所以由此推出原命题(或问题)有时反而显得很容易。反之,若甲种情形的命题(或问题)不易解决,有时退一步先处理乙种情形的命题(或问题),因为乙种情形的命题(或问题)往往寓含着甲种情形的某些本质属性和求解规律,挖掘发现这些东西可以在处理方法和结论上获得解决甲种情形的有益启示,从而使甲种情形最终获得解决,这种转化方法本文称为进退法。如不等价变换实现命题(或问题)强与弱的转化,降化归去实现命题(或问题)复杂与简单的转化,归纳法实现命题(或问题)特殊与一般的转化,都是进退法转化具体运用形式,这是大家十分熟悉的,这类例子就不再列举了,现仅举其它几例,从中可见运用进退法转化的妙处。
8.命题结构形式的转化
这是一种比较高级、有一定难度的转换,是不同的解题构想的转换,主要通过数学模型来实行,表现出数学智敏和思维的创造性。同时这种结构上的转换还反映出从整体到局部,从一般到特殊的关系。
9.等价与非等价的转化
由命题A(或问题A)可推出命题B(或问题B),反之,命题B(或问题B)亦可推出命题A(或问题A)。即A与B互为充要条件时,称为A与B等价。利用这种等价性将原命题(或原问题)转化成易于处理的新命题(或新问题)的方法称为等价法。
产生等价命题(或问题)经常通过以下几种途径:更换等价的条件(或已知)和结论(或所求);通过适当的代换;利用原命题与逆否命题的等价关系。
从以上的分析可以看出,转换的本质特征是知识和方法的迁移,这种迁移受一定条件的制约,从学习方法和认识规律来说,应该由以下几方面着手为联想与转换创造条件:
(l)知识的容量要大,要注意知识间的联系与演变,不断开拓思路,不断收集、积累联想、转换的实例。
(2)逐步掌握数学的基本思想方法,由简单到复杂,由低级向高级、由模仿到创新。联想与转换通常以一定的技巧、技能作为它的存在形式,而技巧与技能的形式与数学思想方法关系密切,这样做一方面有利于牢固地掌握基础知识,同时又有利于思维品质的优化。
(3)在学习中贯彻意义学习的原则,所谓意义学习就是新知识与学习者头脑中认识结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系,也就是说,学习活动要以不断发展和完善认识结构为目的。
总结:以上就是2014高考数学一轮复习策略:转化思想解题的全部内容,请大家认真阅读,巩固学过的知识,小编祝愿同学们在努力的复习后取得优秀的成绩!
【2014高考数学一轮复习策略:转化思想解题】相关文章:
- 上一篇:2014高考数学备考必读:选择题解题方法
- 下一篇:2014高考数学复习六大注意事项
相关数学知识点总结推荐
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 君晓天云【顺丰江苏适用】2019秋全新 亮点给力大试卷二年级上册 语文人教版+数学苏教版 2年级上试卷 两本 小学生单元期中期末综合测试卷
- 《计算器》小学数学名师优质课观摩视频-刘伟男
- 《钉子板上的多边形》小学数学名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 小升初试卷模拟卷试题人教版 小升初真题卷语文数学英语全套3本 小学生毕业总複习资料 小升初模拟卷 六年级小升初试卷真题
- 六年级数学 奥数精练 能力提升题20 经典常考应用题 名师微课
- 《分数典型习题讲评课》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜
- 1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-蔡银凤
- 君晓天云2019秋通城学典小学全程测评卷三年级上册语文人教版数学苏教版英语YL版3本套装小学3年级上册同步提优训练单元期中期末测评卷