初中代数又一次质的飞跃_数学论文

初中代数又一次质的飞跃

初中代数又一次质的飞跃读了周承欢老师《初中代数两次质的飞跃》一文，给我很大的启迪．原文指出，“从算术数发展到有理数，又从有理数发展到用字母表示的代数式，是初中代数从简单到复杂，从具体到抽象的两次质的飞跃，也是初中学生学习代数的两大难关”，并为怎样突破这两大难关提出了很好的教学建议．笔者认为，初中代数还有一次质的飞跃，就是由代数式（常量）到函数（变量）的飞跃．本文就怎样实现这一飞跃谈一点体会．

一、加强函数概念的教学函数是中学数学中的重要概念．它既是从客观现实中抽象出来的，又超越了千变万化的客体的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛．所以它既是重点，又是难点．教学时，教师应采取以下有效的措施：

１．注意早期渗透事实上，函数观念的培养在小学已经开始了．进入中学，随着代数式、方程的研究已渗透了这一观念．例如，含有一个字母的代数式，就可看作它所含字母的函数．这是因为，含有一个字母的代数式的值，是由这个字母所取的值唯一确定的，它符合函数的定义．因此，在代数式的教学中，要有意识地渗透函数的概念．

２．注重概念的引入为引入函数概念，课本上讲了四个例子，教师可根据学生的实际再增加一些例子．对每个例子都要进行分析，揭示它们的共同特性：

（１）问题中所研究的两个变量是互相联系的；

（２）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；

（３）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应．

３．准确理解定义课本中函数的定义包含着三层意思：

（１）“ｘ在某一范围内的每一个确定的值”，是说自变量是在某一范围内变化的，它揭示了自变量的取值范围；

（２）“ｙ都有唯一确定的值和它对应”，它既揭示了所研究的函数是单值函数，又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系，即函数的对应法则；

（３）谁是谁的函数要搞清．定义中说的是“ｙ是ｘ的函数”．

４．不断深化概念在几类具体函数的研究过程中，要注重把所得的具体函数与函数的定义进行对照，使学生进一步加深对函数概念的理解．

二、强化函数性质的应用不同的函数有不同的特性，探求并掌握一个新函数的性质是我们追求的目标．在掌握函数性质的同时，要注重强化学生应用函数性质的意识．应用函数性质时还应注意以下两点：