数与代数

(一)数与式

⒈ 有理数 　　

考试内容： 　　

有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算. 　　

考试要求：

(2)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

(3)理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

(4)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主). 　　(4)能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题.

⒉ 实数 　　

考试内容： 　　

无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字， 　　

二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算. 　　

考试要求： 　　

(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 　　

(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根. 　　

(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 　　

(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围. 　　

(5)了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值. 　　

(6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).

⒊ 代数式 　　

考试内容： 　　

代数式，代数式的值，合并同类项，去括号. 　　

考试要求： 　　

(1)了解用字母表示数的意义. 　　

(2)能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 　　

(3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义. 　　

(4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 　

 (5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并.

⒋ 整式与分式 　

考试内容： 　　整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法. 　

乘法公式：因式分解，提公因式法，公式法. 　　分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算. 　　

考试要求： 　　

(1)了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 　　

(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘). 　　

(3)会推导乘法公式： ; ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 　　

(4)会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 　　

(5)了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

(二)方程与不等式

⒈ 方程与方程组 　　

考试内容： 　　方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个). 　　

考试要求： 　　

(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 　　

(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解. 　　

(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个). 　　

(4)理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 　　

(5)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.

⒉ 不等式与不等式组 　　

考试内容： 　　

不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法. 　　

考试要求： 　　

(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质. 　　

(2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 　　

(3)能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.

(三)函数

⒈ 函数 　　

考试内容： 　　

平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法. 　　

考试要求： 　　

(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律. 　

(2)了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子. 　　

(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 　　

(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值. 　　

(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. 　　

(6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.

⒉ 一次函数 　　

考试内容： 　　

一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解. 　　

考试要求： 　　

(1)理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式. 　　

(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 ，理解其性质(k>0或k<0时图象的变化情况). 　　

(3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 　　

(4)能用一次函数解决实际问题.

⒊ 反比例函数 　　

考试内容： 　　

反比例函数，反比例函数图象及其性质. 　　

考试要求： 　　

(1)理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 　　

(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化情况). 　　

(3)能用反比例函数解决某些实际问题.

⒋ 二次函数 　　

考试内容： 　　

二次函数及其图象，一元二次方程的近似解. 　　

考试要求： 　　

(1)理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式. 　　

(2)会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质. 　　

(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆)，并能解决简单的实际问题. 　　

(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 　　空 间 与 图 形

(一)图形的认识

⒈ 点、线、面，角. 　　

考试内容： 　　

点、线、面、角、角平分线及其性质. 　　

考试要求： 　　

(1)在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念. 　　

(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算. 　　

(3)掌握角平分线性质定理及逆定理.

⒉ 相交线与平行线 　　

考试内容： 　　

补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质. 　　

考试要求： 　　

(1)了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 　　

(2)了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义. 　　

(3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线. 　　

(4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理. 　　

(5)了解平行线的概念及平行线基本性质， 　　

(6)掌握两直线平行的判定及性质. 　　

(7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 　　

(8)体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.

⒊ 三角形 　　

考试内容： 　　

三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定.等边三角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理. 　　

考试要求： 　　

(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高. 　　

(2)掌握三角形中位线定理. 　　

(3)了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理. 　　

(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理; 　　

(5)掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

⒋ 四边形 　　

考试内容： 　　

多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌. 　　

考试要求： 　　

(1)了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. 　　

(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性. 　　

(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理. 　　

(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心). 　　

(5)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

⒌ 圆 　　

考试内容： 　　

圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积. 　　

考试要求： 　　

(1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系. 　　

(2)了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. 　　

(3)了解三角形的内心和外心. 　　

(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线. 　　(5)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.

⒍ 尺规作图 　　

考试内容： 　　

基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 　　

考试要求： 　　

(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线. 　　

(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形. 　　

(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 　　

(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).

⒎ 视图与投影 　　

考试内容： 　　

简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影. 　　考试要求： 　　

(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 　　

(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 　　

(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装). 　　

(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带). 　　

(5)知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影). 　　

(6)了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示. 　　(7)了解中心投影和平行投影.

(二)图形与变换

⒈ 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转. 　　

考试内容： 　　轴对称、平移、旋转. 　　考试要求： 　　

(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转)，探索它们的基本性质; 　　

(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形; 　　

(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质. 　　

(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用.

⒉ 图形的相似 　　

考试内容： 　　

比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值. 　　

考试要求： 　　

(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割. 　　

(2)通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方. 　

(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件. 　　

(4)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 　　

(5)通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度). 　　

(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA， tanA)，知道30 、45 、60 角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 　　(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

(三)图形与坐标 　　

考试内容： 　　

平面直角坐标系. 　　

考试要求： 　　

(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 　　

(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 　　

(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 　　

(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置.

(四)图形与证明

⒈ 了解证明的含义 　　

考试内容： 　　

定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法. 　　

考试要求： 　　

(1)理解证明的必要性. 　　

(2)通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论. 　　

(3)结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立. 　　

(4)理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的. 　　

(5)通过实例，体会反证法的含义. 　　

(6)掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.

⒉ 掌握证明的依据 　　

考试内容： 　　

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等; 　　两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行; 　　若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等; 　　两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等; 　　两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等; 　　全等三角形的对应边、对应角分别相等. 　　

考试要求： 　　运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据.

⒊ 利用2中的基本事实证明下列命题 　　

考试内容： 　　

(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行). 　　

(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角). 　　

(3)直角三角形全等的判定定理. 　　

(4)角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心). 　　

(5)垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心). 　　

(6)三角形中位线定理. 　　

(7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理. 　　

(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理. 　　

考试要求： 　　

(1)会利用2中的基本事实证明上述命题. 　　

(2)会利用上述定理证明新的命题. 　　

(3)练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.

⒋ 通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 　　

统 计 与 概 率 　　

⒈ 统计 　　

考试内容: 　　

数据，数据的收集、整理、描述和分析. 　　

抽样，总体，个体，样本. 　　

扇形统计图. 　

加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差. 　　

频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图. 　　

样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差.

五、统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用. 　

　考试要求： 　

(1)会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据.

(2)了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果. 　　

(3)会用扇形统计图表示数据. 　　

(4)理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度. 　　

(5)会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度. 　　

(6)理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题. 　　

(7)体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差. 　　

(8)能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流. 　　

(9)能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法. 　　

(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题. 　　

⒉ 概率 　

　考试内容： 　　

 事件、事件的概率，列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率. 　　

实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计. 　　

运用概率知识解决实际问题. 　　

考试要求： 　　

(1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率. 　　

(2)通过实验，获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值. 　　

(3)能运用概率知识解决一些实际问题. 　　课 题 学 习 　　

考试内容： 　　

课题的提出、数学模型、问题解决. 　　

数学知识的应用、研究问题的方法. 　　

考试要求： 　　

(1)结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程.进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程.加深理解相关的数学知识，发展思维能力. 　　

(2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识. 　　

(3)理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验.

六、考试形式

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟.

七、试卷难度

合理安排试题难度结构.容易题、中档题和稍难题的比例约为8:1:1.考试合格率达80%. 　　

八、试卷结构 　　

试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型.三种题型的占分比例约为：填空题占25%，选择题占12.5%，解答题占62.5%.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;选择题是四选一型的单项选择题;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题.

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