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当前位置： 查字典数学网 > 学习园地 > 题型归纳 > 高二数学选修2-1第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案）

空间向量是解立体几何的一种常用方法，以下是第3章空间向量与立体几何单元测试题，希望对大家有帮助。

一、填空题

1.判断下列各命题的真假：

①向量AB的长度与向量BA的长度相等;

②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同;

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量;

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中假命题的个数为________.

2.已知向量AB，AC，BC满足|AB|=|AC|+|BC|，则下列叙述正确的是________.(写出所有正确的序号)

①AB=AC+BC

②AB=-AC-BC

③AC与BC同向;

④AC与CB同向.

3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，向量表达式DD1-AB+BC化简后的结果是________.

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中，用向量AB，AD，AA1来表示向量AC1的表达式为________________________________________________________________________.

5.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则AB+12(BD+BC)化简的结果是________.

6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，下列结论中正确的有________.(写出所有正确的序号)

① +GH+PQ② -GH-PQ

③ +GH-PQ④ -GH+PQ=0.

7.如图所示，a,b是两个空间向量，则AC与AC是________向量，AB与BA是________向量.

8.在正方体ABCD-A1B1C1D中，化简向量表达式AB+CD+BC+DA的结果为________.

二、解答题

9.如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)AB+BC+CD，(2)AB+GD+EC，并标出化简结果的向量.

10.设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心.

求证：AG=13(AB+AC+AD).

能力提升

11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC=a，BD=b，则AF=______________________.

12.证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分.

解析 ①真命题;②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段.

2.④

解析 由|AB|=|AC|+|BC|=|AC|+|CB|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC与CB同向.

3.BD1

解析 如图所示，

∵DD1=AA1，DD1-AB=AA1-AB=BA1，

BA1+BC=BD1，

DD1-AB+BC=BD1.

4.AC1=AB+AD+AA1

解析 因为AB+AD=AC，AC+AA1=AC1，

所以AC1=AB+AD+AA1.

5.AM

解析 如图所示，

因为12(BD+BC)=BM，

所以AB+12(BD+BC)

=AB+BM=AM.

6.①

解析 观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知，向量EF，GH，PQ平移后可以首尾相连，于是EF+GH+PQ=0.

7.相等 相反

8.0

解析 在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量.

9.

解 (1)AB+BC+CD=AC+CD=AD.

(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点.

BE=EC，EF=GD.

AB+GD+EC=AB+BE+EF=AF.

故所求向量AD，AF，如图所示.

10.

证明 连结BG，延长后交CD于E，由G为△BCD的重心，

知BG=23BE.

∵E为CD的中点，

BE=12BC+12BD.

AG=AB+BG=AB+23BE=AB+13(BC+BD)

=AB+13[(AC-AB)+(AD-AB)]

=13(AB+AC+AD).

11.23a+13b

解析 AF=AC+CF

=a+23CD

=a+13(b-a)

=23a+13b.

12.证明 如图所示，平行六面体ABCDABCD，设点O是AC的中点，

则AO=12AC

=12(AB+AD+AA).

设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点.

则AP=AB+BP=AB+12BD

=AB+12(BA+BC+BB)

=AB+12(-AB+AD+AA)

=12(AB+AD+AA).

同理可证：AM=12(AB+AD+AA)

AN=12(AB+AD+AA).

由此可知O，P，M，N四点重合.

故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分.

第3章空间向量与立体几何单元测试题的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家新学期可以取得更好的成绩。

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