2015-2016高考数学三轮复习双曲线专题同步检测
在数学中,双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线,下面是查字典大学网整理的
双曲线专题同步检测,请考生及时练习。
一、选择题
1.(2013·南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )
(A)1 (B) 1/2(C)2 (D)1/3
2.双曲线-y2=1(n>1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为( )
(A) (B)1 (C)2 (D)4
3.(2013·榆林模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2-6x+5=0相切,则该双曲线离心率等于( )
(A) 1/2(B) 2(C)1/4 (D)1/5
4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
(A)-=1 (B)-=1
(C)-=1 (D)-=1
5.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
(A) 1/2(B)1 (C)1/3 (D)2
6.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )
(A) 3(B)2 (C)4 (D)8
7.(2013·咸阳模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线斜率为( )
(A)±2 (B)± (C)± (D)±
8.设F1,F2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,·的值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
二、填空题
9.(2013·西安模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为 .
10.(2012·天津高考)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a= ,b= .
11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为 .
三、解答题
12.(2013·井冈山模拟)已知A,B,P是双曲线-=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,求双曲线的离心率.
13.(2013·安康模拟)已知定点A(1,0)和定直线x=-1上的两个动点E,F,满足⊥,动点P满足∥,∥(其中O为坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M,N,若·<0,求直线l的斜率的取值范围.
14.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.
答案解析
1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:
=2,解得:m=3n,又m>0,n>0,
∴m>n,即>,
故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.
∴所求椭圆的离心率为:e===.
【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.
2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上,则
|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=2,
∴|PF1|=+,|PF2|=-,
又c=,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴∠F1PF2=90°,
∴=|PF1||PF2|=1.
3.【解析】选A.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为C(3,0),半径r=2,双曲线的渐近线为y=±x,不妨取y=x,即bx-ay=0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离d==2,
即9b2=4(a2+b2),所以5b2=4a2,
b2=a2=c2-a2,即a2=c2,所以e2=,e=,选A.
4.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.
5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线的斜率k=±,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以k·kFB=(-)=-1(k=-显然不符合),
即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,
即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).
【变式备选】双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为( )
(A) (B) (C)2 (D)1
【解析】选A.因为双曲线的离心率为2,所以=2,
即c=2a,c2=4a2;
又因为c2=a2+b2,
所以a2+b2=4a2,即b=a,
因此==a+≥2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.
故的最小值为.
6.【解析】选C.不妨设点A的纵坐标大于零.
设C:-=1(a>0),
∵抛物线y2=16x的准线为x=-4,
联立得方程组
解得:A(-4,),B(-4,-),
∴|AB|=2=4,解得a=2,∴2a=4.
∴C的实轴长为4.
7.【解析】选C.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线-=1的一个顶点坐标为(5,0),
即得a=5,又由e===,解得c=.
则b2=c2-a2=,即b=,由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=±=±.
8.【解析】选B.设点P(x0,y0),依题意得,
|F1F2|=2=4,
=|F1F2|×|y0|=2|y0|=2,∴|y0|=1,又-=1,∴=3(+1)=6,
∴·=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)
=+-4=3.
9.【解析】由已知椭圆离心率为,
所以有==,得()2=,而双曲线的离心率为===.
答案:
10.【解析】由题意可得解得:a=1,b=2.
答案:1 2
11.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.
【解析】设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),右焦点F坐标为F(c,0),令A(c,),B(c,-),
所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.
又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<,
即a+c<⇒a2+ac0(e=),解得:e>2或e<-1.
又e>1,∴e>2.
答案:(2,+∞)
12.【解析】设A(m,n),P(x0,y0),则B(-m,-n),
∵A,B,P在双曲线上,
∴-=1,(1)
-=1,(2)
(2)-(1)得:=⇒=,
kPA·kPB=·===⇒e====.
13.【解析】(1)设P(x,y),E(-1,y1),F(-1,y2)(y1,y2均不为0).
由∥得y1=y,即E(-1,y),
由∥得y2=-,即F(-1,-),
由⊥得·=0(-2,y1)·(-2,y2)=0y1y2=-4y2=4x(x≠0),
∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0).
(2)由已知知直线l斜率存在,设直线l的方程为y=kx+2(k≠0),M(,y1),
N(,y2),
联立得消去x得ky2-4y+8=0,
∴y1+y2=,y1y2=,
且Δ=16-32k>0,即k<,
∴·=(-1,y1)·(-1,y2)
=(-1)·(-1)+y1y2
=-(+)+y1y2+1
=-(-)++1=.
∵·<0,∴-12
2015-2016高考数学三轮复习双曲线专题同步检测的全部内容就是这些,更多精彩内容请考生持续关注查字典大学网。
【2015-2016高考数学三轮复习双曲线专题同步检测】相关文章:
精美图文
网友关注
- []|北师版一年级数学下册第一单元教案
- []|一年级数学桌子有多长
- []|一年级数学采松果
- []|一年级数学文具教案
- []|北师版一年级数学下册教学计划1
- []|一年级数学第二册教案
- []|北师版一年级数学加与减4
- []|北师大版一年级下册数学教学计划
- []|北师版一年级数学下册总复习1
- []|一年级数学左右课堂实录
- []|一年级数学小小图书馆1
- []|100以内数的认识教学设计
- []|北师版一年级数学下册第二单元教案
- []|北师版一年级数学下册第三单元复习
- []|一年级数学楼道安全要牢记
- []|一年级数学观察物体
- []|北师版一年级数学加与减2
- []|一年级数学认图形
- []|一年级数学起始课教案1
- []|北师版一年级数学加与减1
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 二年级下册数学第一课
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 君晓天云2019秋通城学典小学全程测评卷三年级上册语文人教版数学苏教版英语YL版3本套装小学3年级上册同步提优训练单元期中期末测评卷
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-闵礼刚
- 小升初数学择校难题三角形面积转换成比例讲解及练习优司芙品数学19年6月12
- 苏教版小学三年级数学上册一 两、三位数乘一位数14.复习
- 《和的奇偶性》小学数学五年级优质课观摩视频-特级教师张冬梅-第十八届小学数学课堂教学观摩课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-武子洁
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陈银飞
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲