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圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线，下面是圆锥曲线专题仿真练习，希望对考生复习数学有帮助。

一、选择题

1.(2015安徽卷)下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是()

A.x2-=1 B.-y2=1

C.x2-=1 D.-y2=1

解析 由双曲线渐近线方程的求法知;双曲线x2-=1的渐近线方程为y=2x，故选A.

答案 A

2.(2015广东卷)已知椭圆+=1(m0)的左焦点为F1(-4，0)，则m=()

A.2 B.3 C.4 D.9

解析 由题意知25-m2=16，解得m2=9，又m0，所以m=3.

答案 B

3.(2015湖南卷)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3，-4)，则此双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

解析 由条件知y=-x过点(3，-4)，=4，

即3b=4a，9b2=16a2，9c2-9a2=16a2，

25a2=9c2，e=.故选D.

答案 D

4.(2015济宁模拟)已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()

A.3 B.4 C.5 D.6

解析 依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|=23=6.因为圆心到BD的距离为=，所以|BD|=2=2.则四边形ABCD的面积为S=|AC||BD|=62=6.故选D.

答案 D

5.(2015重庆卷)设双曲线-=1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()

A. B.

C.1 D.

解析 双曲线-=1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(-a，0)，A2(a，0)，易求B ，C ，则kA2C=kA1B=，又A1B与A2C垂直，

则有kA1BkA2C=-1，

即=-1，=1，

a2=b2，即a=b，渐近线斜率k==1.

答案 C

二、填空题

6.(2015北京卷)已知(2，0)是双曲线x2-=1(b0)的一个焦点，则b=________.

解析 由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3，所以b=.

答案

7.(2015山东卷)过点P(1，)作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=________.

解析 由题意，圆心为O(0，0)1.

如图所示， ∵P(1，)，PAx轴，PA=PB=.

△POA为直角三角形，其中OA=1，AP=，则OP=2，

OPA=30，APB=60.

=||||cosAPB=cos 60=.

答案

8.(2015广州模拟)已知点P(0，2)，抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若PQF=90p=________.

解析 由抛物线的定义可得|MQ|=|MF|，F ，又PQQF，故M为线段PF的中点，所以M ，把M ，代入抛物线y2=2px(p0)得，1=2p，

解得p=，故答案为.

答案

三、解答题

9.(2015全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M，N两点.

(1)求k的取值范围;

(2)若=12，其中O为坐标原点，求|MN|.

解 (1)由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，

因为l与C交于两点，

所以1.

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