在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学，下面是2016届山东青岛第五十八中高三数学第一次质检试卷，希望考生可以提升自己。

1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:

x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26

那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

2.(2014山东省实验中学模拟)函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()

A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)

3.函数f(x)=的零点的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

4.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是()

A.(-1,1) B.[1,+) C.(1,+) D.(2,+)

5.(2014福建宁德模拟)对实数a和b,定义运算☉:a☉b=设函数f(x)=x2☉(x+1),若函数y=f(x)-c 恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()

A.(0,1](3,4] B.(0,1](2,4]

C.(0,3)(4,+) D.(0,4]

6.(2014广东广州模拟)设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间(端点值为连续整数的开区间)是 .

7.判断方程3x-x2=0的负实数根的个数,并说明理由.

8.设f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零点,求m的取值范围.

能力提升组

9.(2014北京模拟)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()

A. B.

C. D.

10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是()

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

11.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是 .

12.是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.

13.已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.参考答案

1.C 解析:由题意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.

2.C 解析:由题意可知f(1)f(2)0,即a(a-3)0,所以00时,y=ln x与y=-2x+6的图象有1个交点;当x0时,函数y=-x(x+1)的图象与x轴有2个交点,所以函数f(x)有3个零点.

4.C 解析:当a=0时,函数f(x)的零点是x=-1;

当a0时,则0,f(0)f(1)0,解得a

若=0,即a=-,函数的零点是x=-2,不合题意.故选C.

5.A 解析:由题意可知,

函数f(x)=x2(x+1)=的图象为:

由x2=x+2,得x=-1或2,此时f(x)=1或4,若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,即函数f(x)的图象与y=c恰有两个不同的交点,由图可知须c(0,1](3,4],故选A.

6.(1,2) 解析:设f(x)=x3-,

则x0是函数f(x)的零点.在同一坐标系下画出函数y=x3与y=的图象,如图所示.

f(1)=1-=-10,

f(2)=8-=70,

f(1)f(2)0,

x0(1,2),

7.解:设f(x)=3x-x2,

因为f(-1)=-0,f(0)=10,

又因为函数f(x)的图象在[-1,0]上是连续不断的,

所以函数f(x)在(-1,0)内有零点.

又因为在(-,0)上,函数y=3x递增,y=x2递减,

所以f(x)在(-,0)上是单调递增的.

故f(x)在(-1,0)内只有一个零点.

因此方程3x-x2=0只有一个负实数根.

8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,

m=log2(2x-1)-log2(2x+1)

=log2=log2.

∵12,35.

.

1-.

log2log2,即log2log2.

9.C 解析:f(x)是R上的增函数,且图象是连续的,f+4-3=-20,f+4-3=-10,

f(x)在内存在唯一零点.

10.B 解析:在平面直角坐标系内作出函数f(x)=的图象,如图所示.

当00,

所以若实数a满足条件,

则只需f(-1)f(3)0,

即f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,所以a-或a1.

检验:(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.

令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.

方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a1.

(2)当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-.

令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.

方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a-.

综上所述,a-或a1.

13.解:因为f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,

即方程(2x)2+m2x+1=0仅有一个实根.

设2x=t(t0),则t2+mt+1=0.

当=0,即m2-4=0时,m=2.

当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),

所以2x=1,x=0符合题意.

当0,即m2或m-2时,

t2+mt+1=0有两正根或两负根,

即f(x)有两个零点或没有零点.

故这种情况不符合题意.

综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.

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