七年级月考数学试题及参考答案(较难)
一.选择题(每题3分,共30分)
1.在四边形ABCD中,如果AD∥BC,A=60,则D的度数( D )
A.是60 B.是120 C.60或120 D.不能确定
2.第四象限内一点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点A的坐标是( D )
A.(3,5) B.(5,3) C.(-3,5) D.(5,-3)
3.如果一元一次不等式组 无解,则a的取值范围是( D )
A.a B.a C.a D.a5
4.下列方程组中,与方程组
的解不同的方程组是( C )
5.若1与2互补,2与3互余,则1与3的关系为( C )
A.3 B. 1=1803 C.1= 903 D.以上都不对
6.现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,如果选择其中的两种铺满地面,那么选择的两种地砖形状不可能的是( C )
A.正三角形与正方形 B.正三角形与正六边形 C.正方形与正六边形 D.正方形与正八边形
7.点P(m-1,2m+1)在第二象限,则m的取值范围是(B )
A.m>-1/2或m>1 B.-<m<1 C.m<1 D.m>-1/2
8. 已知关于x的不等式组 的整数解共有6个,则m的取值范围是( D )
A.-5<m< B.-5-4 C.-5<m-4 D.-5m<-4
9. 若关于x的不等式组 的解集为x>-1,则n的值为( B )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
10. 某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是( A )
A.1400人和2800人 B.1900人和2300人 C.2800人和1400人 D.2300人和1900人
二.填空题(每题3分,共30分)
11. 把命题能够被6整除的数一定能被3整除改写为如果那么的形式是: 如果一个数能够被6整除,那么这个数一定能被3整除.
12.关于x﹑y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=8的一个解,则k的值是 1 .
13. 三角形的两边为7cm和5cm,则该三角形周长C的取值范围是 14 <C< 24 .
14.如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若2=70,则B= 35 度.
15.小马虎在进行多边形的内角和计算时,加掉了一个角,结果得到这个多边形的内角和为2016度,则加掉的那个角的度数为: 148 .
16.如图,△ABC中,ABC=50,ACB=80,AD平分BAC,EFBC于E,则F= 15 . 17. 如图,AM,CM分别平分BAD和BCD. B=40,D=30,则M= 35 度.
18.点A、B分别在x、y轴上移动,BE平分ABy,EB与OAB的平分线交于点C,则C = 45 度.
第14题图 第16题图 第17题图 第18题图
9.若2x-y-2z=0,x+2y-11z=0(xyz0)则代数式 的值为 1 .
20. 用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空,则共有 6 辆汽车;
三、解答题(共60分)
23.(8分)非直角△ABC中,A=45,高BD和高CE所在的直线交于点H,求BHC的度数.
解:BHC=45或135(每个4分)
24. (8分)如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HGAC,垂足为G,求证:AHE=CHG.
证明:
∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线,
可设BAD=CAD=x,ABE=CBE=y,BCF=ACF=z,
则2x+2y+2z=180,
即x+y+z=90,
在△AHB中,
∵AHE是△AHB的外角,
AHE=BAD+ABE=x+y=90-z,
在△CHG中,CHG=90-z,
AHE=CHG.
25. (8分)如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,M是线段PQ的中点.如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,.对称中心分别是A、B,O,A,B,O,,且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),⑴试求出点P2、P7、P100的坐标. ⑵观察⑴的结果,如果M1(x1,y1)、M2(x2,y2)中点为M,试表示点M的坐标.
解:
⑴P2的坐标是(1,-1),P7的坐标是(1,1),P100的坐标是(1,-3).(6分)
⑵M( )(8分)
26. (10分)正在修建的某条公路招标,现有甲乙两个工程队,若甲乙合作24天可以完成,需要费用120万元;若甲单独做20天后剩下的工程由乙做,还需40天完成,这样需费用110万元,问:⑴甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?⑵甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元?⑶若甲乙两队同时开工,且要使工程总费用不超过100万元,则乙队至少需要工作多少天?
解:⑴设甲、乙各需x、y天完成
,解得 ,甲、乙两队单独完成此项工程各需30、120天. (4分)
⑵设甲、乙两队各需a、b万元
,解得 ,4.530=135万元、0.5120=60万元甲乙两队单独完成此项工程各需费用135、60万元. (7分)
⑶设乙队至少需要t天.
0.5t+ 4.5100,解得t56,乙队至少需要工作56天. (10分)
27. (12分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.⑴请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元?⑵请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;⑶若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在⑵的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
解:⑴设每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是x、y万元
,解得 ,每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是12、9万元. (3分)
⑵设二期工程需甲型a台,乙型b台,
,解得 ,a=1、2、3、4,
即购买甲型1台,乙型7台;甲型2台,乙型6台;甲型3台,乙型5台;甲型4台,乙型4台. (8分)
⑶设总费用为W万元
W=12a+9(8-a)+10a+1.5(8-a)10= -2a+192
当a=4时,W最少=184(万元)
当购买甲型4台,乙型4台时,总费用最少为184万元. (12分)
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