中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集B
一、选择题
1. (2011山东滨州,9,3分)在△ABC中,C=90C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)( )
A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5
【答案】C
2. (2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )
A2m B.3m
C.6m D.9m
【答案】C
3. (2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走
80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?
A. 100 B. 180 C. 220 D. 260
【答案】C
4. (2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm
【答案】D
5. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,△ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是
(第7题图)
(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7
【答案】D
6. (2011河北,9,3分)如图3,在△ABC中,C=90,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A处,若A为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A. B.2 C.3 D.4
【答案】B
7.
8.
二、填空题
1. (2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆命题成立的是______________.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.
【答案】① ④
2. (2011浙江温州,16,5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图,后人称其为赵爽弦图(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.
若S1,S2,S3=10,则S2的值是 .
【答案】
3. (2011重庆綦江,16,4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角A=30B=90,BC=6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC=AE+BC.
【答案】:
4. (2011四川凉山州,15,4分)把命题如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 的逆命题改写成如果,那么的形式:
。
【答案】如果三角形三边长a,b,c,满足 ,那么这个三角形是直角三角形
5. (2011江苏无锡,16,2分)如图,在Rt△ABC中,ACB = 90,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD = 5cm,
则EF = _________cm.
【答案】5
6. (2011广东肇庆,13,3分)在直角三角形ABC中,C = 90,BC = 12,AC = 9,则AB= ▲ .
【答案】15
7. (2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,C=90,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么△ADC的面积是 .
【答案】6cm2
8. (2011山东枣庄,15,4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 =14cm,则阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
9.
10.
三、解答题
1. (2011四川广安,28,10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
【答案】由题意可得,花圃的周长=8+8+ =16+
2. (2011四川绵阳23,12)
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.
【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a
(2)不可以是7,∵第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7,不满足三边之间的关系,不可以构成三角形。1325
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4. (2011四川乐山25,12分)如图,在直角△ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
1. 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
2. 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
3. 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
5. (2011四川乐山18,3分)如图,在直角△ABC中,C=90,CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求B的度数。
【答案】
解:∵AD平分CAD
CAD=BAD
∵DE垂直平分AB
AD=BD,BAD
CAD=BAD=B
∵在RtABC中,C=90
CAD+DAE+B=90
B=30
6. (2011山东枣庄,21,8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD =BC,连接CD;
(2)线段AC的长为 ,CD的长为 ,AD的长为 ;
(3)△ACD为 三角形,四边形ABCD的面积为 ;
(4)若E为BC中点,则tanCAE的值是 .
解:(1)如图; 1分
(2) , ,5; 4分
(3)直角,10; 6分
(4) . 8分
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