矩形和正方形达标测试题及答案
掌握好的学习方法非常重要,下面内容 矩形和正方形达标测试题及答案,希望能给您带来一定帮助。
矩形和正方形达标测试题及答案
第1题. 已知矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为 ,求矩形的边长.如图所示.
答案:解:
.
又
是等边三角形.
cm.
第2题. 小明有7个大小相同的矩形纸片,他把这些纸片拼在一起时,恰好能拼成一个周长为68cm的大矩形,如图所示,求这个大矩形的面积.
答案:解:设小矩形的长为 cm,宽为 cm.
由图可知: ,且 .
即 .
所以 .
大矩形的一边长为 ,别一边长为 .
大矩形的面积为 .
第3题. 在正方形 中, 为 边上一点, ,垂足为 ,如果 ,那么 等于()
A.10 B.7.5 C.5 D.2.5
答案:C
第4题. 已知矩形的一条对角线长8cm,则另一条对角线长的一半是 .
答案:4cm
第5题. 矩形的一组邻边之比为3∶4,对角线长为5,则此矩形的面积为 .
答案:12
第6题. 已知,如图所示,矩形 中, 是 的中点,且 ,已知矩形的周长为36,求矩形的边长及对角线的长.
答案:解: 是 的中点,
又
对角线 .
第7题. 如图所示,在正方形 中, 是 边上一点, ,垂足为 ,
,求 的度数.
答案:解:
在 和 中, .
.
第8题. 如图所示,在正方形 中,点 分别是 的中点,
(1) 和 全等吗?为什么?
(2)四边形 是平行四边形吗?说明理由.
答案:解:(1) 和 全等,理由如下:
四边形 为正方形,
.
是 的中点.
又
.(SAS);
(2)四边形 是平行四边形.
理由如下:
四边形 是平行四边形.
第9题. 如图所示,在矩形 中, 是 上的动点, 于 , 于 ,则 的值为多少?
答案:解:连结
矩形 ,
四边形 是矩形,
.
.
而
第10题. 有一块矩形的草地如图所示,中间有一条甬路,已知 cm, cm,且 ,求路宽.
答案:解: 且 ,
.
四边形 是平行四边形,故 .
又 ,设路宽为
第11题. 若四边形 为平行四边形,请补充条件(一个即可)使四边形 为矩形.
答案:
第12题. 如图所示,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为 .
答案:
第13题. 在边长为 的正方形内有任意五个点(包括落在四条边上),将其中任意两点与正方形中心连接成三角形,则其至少有一个三角形面积 满足()
A. B. C. D.
答案:A
第14题. 如图,矩形纸片 中, ,现将 重合使纸片折叠压平,设折痕为 ,则重叠部分 的面积为多少?
答案:解:设 ,则 .
即:
第15题. 如图,将矩形纸片折叠,折痕为 ,点 落在点 处,设 ,求 的面积.
答案:解:设 ,则 ,
由折叠的性质知:
在 与 中,
又
即: .
第16题. 如图所示,已知 中, 平分 .
(1)你能判断四边形 是菱形吗?并说明理由.
(2) 满足什么条件时,四边形 是正方形.
答案:(1)四边形 是菱形.
因为 ,故四边形 为平行四边形.
又 平分 ,
又 ,
故
所以 .
因为平行四边形 的一组邻边相等,所以是菱形.
(2)当 满足 时,
四边形 为正方形(有一角为直角的菱形是正方形).
第17题. 如图,正方形 中, ,那么 和 是否相等?请说明理由.
答案:解: 和 相等.延长 至点 ,使 ,连结 ,
则可证 (SAS),
且 ,
又 ,
.
又根据边角边公理可证 ,
则得 .
又 ,故
第18题. 将长为12,宽为5的矩形纸片 沿对角线 对折后, 相交于点 ,则 的长为.
答案:
第19题. 在边长为 的正方形内取一点,使这点到一边的两端点和到此边的对边的距离相等.则这一距离为 .
答案:
第20题. 分别是正方形 的边 上的一点,且 的周长是正方形周长的一半, .
答案:
第21题. 矩形是轴对称图形,它有 条对称轴,正方形有 条对称轴.
答案:2,4
第22题. 如图, 是正方形 对角线的交点, 是 上任意一点,过点 作 交 于点 ,求证: 是等腰直角三角形.
答案:证明:
第23题. 是矩形 内一点,且 ,则 ()
A. B. C. D.
答案:C
第24题. 矩形 中,点 是 的中点, ,矩形 的周长是20cm,则 的长为()
A.1cm B.2cm C.2.5cm D. cm
答案:D
第25题. 如图,正方形纸片 边 上有一点 , ,若把纸片对折,使点 与点 重合,则纸片折痕长为.
答案:8
第26题. 如图,正方形 的边长为 且 ,则 .
答案:
第27题. 在正方形 中,如图所示, ,四边形 是菱形,求 .
答案:
第28题. 如图,正方形 的对角线相交于点 ,点 在 和 上,且 ,连结 .请说明: 且 .
答案:解: ,
第29题. 如图, 为 的中线, 均为正方形.请说明: .
答案:解:延长中线 至 ,使 ,连结 经证 .
第30题. 如图所示,在正方形 中,对角线 交于点 是 的中点, 是 上任意一点, 于点 , 于点 .请说明: .
答案:解:连结 ,经证 .
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