同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业之解直角三角形测试题，希望可以帮助到大家。

一 、选择题(每小题3分，共30分)

1.计算：

A. B. C. D.

2.在△ 中， =90，如果 ， ，那么sin 的值是( ).

A. B. C. D.

3.在△ 中， =90， ， ，则sin ( )

A. B. C. D.

4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B ( )

A. B. C. D.

5.在△ 中， =90， ，则sin 的值是( )

A. B. C. 1 D.

6.已知在 中， ，则 的值为( )

A. B. C. D.

7.如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )

A. B.2 m C.4 m D. m

8.如图，在菱形 中， ， ， ，则tan 的值是( )

A. B.2 C. D.

9. 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为()

A. 5 B. C. 7 D.

10.如图，已知：45

A. B.

C. D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在 中， ， ， ，则 ______.

12.若 是锐角，cos = ，则 =_________.

13.小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至 处，测得仰角为60，那么塔高 约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， ).

14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .

15. 如图，已知Rt△ 中，斜边 上的高 ， ，则 ________.

16.△ABC的顶点 都在方格纸的格点上，则 _ .

17.图①是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学 风车，则这个风车的外围周长是__________.

18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 ，则正方形A，B的面积和是_________.

三、解答题(共46分)

19.(8分)计算下列各题：

(1)(2) .

20.(6分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为35

(2)在点 和大树之间选择一点 ( 、 、 在同一直线上)，测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45

(3)量出 、 两点间的距离为4.5 .

请你根据以上数据求出大树 的高度.(结果保留3个有效数字)

21.(6分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场 门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?

(参考数据： )

22.(6分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用 测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)

23.(6分)如图，在梯形 中， ∥ ， ， .

(1)求sin 的值;

(2)若 长度为 ，求梯形 的面积.

24.(6分)如图，在小山的东侧 处有一热气球，以每分钟 的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到 处，这时热气球上的人发现在 的正西方向俯 角为45的 处有一着火点，求热气球的升空点 与着火点 的距离(结果保留根号).

25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三 角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.

第25章 解直角三角形检测题参考答案

1.C 解析： .

2.A 解析：如图，

3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin

4.C 解析：设 ，则 ， ，则 ，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .

5.B 解析：因为 =90， ，

所以 .

6.A 解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以

7.B 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得

8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2

9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长

10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45时， ，所以 选项错误;因为45

11. 解析：如图，

12.30 解析：因为 ，所以

13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).

14.15或75 解析：如图， .在图①中， ，所以 ;在图②中， ，所以 .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .

在Rt△ 中，∵ ，sin ， .

在Rt△ 中，∵ ， .

16. 解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以 .

17.76 解析：如图，因为 ，所以 由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为

18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ 90 45，

∵ ，

则 m，

∵ 35， tan tan 35 .

整理，得 10.5.

故大树 的高约为10.5

21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：设 ，则由题意可知 ， m.

在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，

，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

经检验 50+50 是原方程的解.

故该建筑物的高度约为

23.解：(1)∵ ， .

∵ ∥ ， .

在梯形 中，∵ ，

∵ ， 3 ， 30 ，

(2)过 作 于点 .

在Rt△ 中， ，

，

在Rt△ 中， ，

24.解：过 作 于 ，则 .

因为 ， 300 m，

所以 300( -1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( -1)

25.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：

过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .

根据勾股定理，得 ，即 .

.

∵ ， ， .

如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：

过点 作 ，交 的延长线于 .

设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 .

即 .

∵ ， ， .

由小编提供给大家的这篇初三数学家庭作业之解直角三角形测试题就到这里了。小编提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧!愿您学习愉快!

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