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当前位置： 查字典数学网 > 数学教研 > 教学设计 > 研究性学习与数学学科教学整合教学探索案例课题：正切函数的性质与图象

课题：1.4.3正切函数的性质与图象

教学目的：1、通过探究，让学生掌握正切函数的性质；

2、培养学生合作学习的习惯与科学探究的精神；

3、提高学生综合运用知识的能力

教学重点：正切函数的性质

教学难点：从图形中抽象出数学规律

教具：多媒体等

主要教法：多媒体教学、分析、探究、数形结合等

学法指导：在研究正、余弦函数性质的基础上，结合函数周期性、奇偶性与单调性的意义，借助三角诱导公式与函数线，探究并掌握正切函数的性质。

教学过程：

一、知识回顾与铺垫：

函数

性质

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

y=sinx

R

〔-1，1〕

T=2

奇函数，图象关于原点对称

在〔2k/2，2k/2〕上单调递增;在〔2k/2，2k/2〕上单调递减

Y=cosx

R

〔-1，1〕

T=2

偶函数，图象关于y轴对称

在〔2k，2k〕上单调递增;在〔2k，2k〕上单调递减

利用正弦、余弦函数的性质可以快捷地解决一些相关的数学问题，如比较函数值的大小、判断函数取得最值的条件、寻找函数的单调区间、计算函数的周期等。

问题1：你能象研究正弦、余弦函数的性质一样，探究正切函数的性质吗？

二、探究学习

1、正切函数的定义域如何？值域呢？

提示：从定义看---X0，终边不能在Y轴上；从同角三角函数关系tanx=sinx/cosx看---cosx0，即x+/2；从三角函数线看----当角的终边Y在轴上时，终边与经过A点的切线没有公共点

从正切函数线的定义来看，当x=0时，tanx=0,在0～/2范围内，随着x的增大，tanx的值也不断增大，当x小于且无限接近/2时，正切线AT向Y轴的正向无限延伸；在-/2～0范围内，随着x的增大，tanx的值也不断增大，当x大于且无限接近-/2时，正切线AT向Y轴的负方向无限延伸

结论：正切函数y=tanx的定义域为：｛xR｜x+/2,kZ｝，值域为R

2、正切函数的周期性如何？

提示：从三角函数线看----

从诱导公式看-------tan(x+)=tanxxR且x+/2,kZ

结论：正切函数y=tanx的周期为

3、正切函数的奇偶性如何？

提示：从诱导公式看-------tan(-x)=-tanxxR且x+/2,kZ

结论：正切函数为奇函数

4、正切函数的单调性如何？

提示：从正切线的变化规律看，在-/2～/2范围内，随着x的增大，tanx的值也不断增大；由正切函数的周期性可知，/2～3/2将重复前面的情形

结论：正切函数的单调递增区间为（k/2，k/2）

5、你能画出正切函数的图象吗？

提示：类似正弦函数的图象画法，将正切线通过平移即可

发现什么特征没有？一组平行的曲线，每条曲线都夹在两条直线之间，且与x轴有一交点

三、感受与体验

1、求函数y=tan(3x-/6)的定义域、值域、并指出它的周期性、奇偶性和单调性

2、判断下列各组数的大小关系：

⑴tan4与tan3⑵tan(-13/4)与tan(-12/5)

⑶tan4与tan3⑷tan281与tan665

3、快速练习p45:1-6

四、提炼与升华

本节课，你的收获如何？

提示：1、掌握了正切函数的性质并了解了正切函数的图象特征与画法

函数

性质

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

y=tanx

｛xR｜x+/2,kZ｝

R

T=

奇函数，图象关于原点对称

单调递增区间为（k/2，k/2）

2、学会了运用正切函数的性质解决一些相关的问题；

3、学会了运用数形结合的方法研究问题。

五、课后延伸

1、你能类似于正、余弦函数的五点作图法画出正切函数的简图吗？

2、书面作业P46：6、7、8



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标签： 数学教研 教学设计 初三 研究性学习与数学学科教学整合教学探索案例课题：正切函数的性质与图象

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