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当前位置： 查字典数学网 > 数学教研 > 教学设计 > 《利用因式分解法解一元二次方程》学案

一、导学目标：

1、学习过程与方法：分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种降次思想、转化思想。并了解这种转化思想在解方程中的应用。

2、学习重点：用因式分解法解某些方程。

二、学案导学：

1、知识回顾

(1)在以前学习的将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解它有哪几种分解方法?

(2)将下列多项式因式分解

① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③ (2x+1)2+4(2x+1)+4 ④x2-7xy+12y2

(3)在分式化简中，我们用因式分解能简化分式运算，那么在一元二次方程中，因式分解是否有作用呢?下面我们来探讨这个问题。

2、导入

问题(1) 在高尔夫球比赛中，其运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h = -t

(t-7)，经过多少秒钟，球又回落到地面?

3、因式分解法

问题(2)根据物理学案规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x

s物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确0.01s)?

设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即 _______________(1)

[思考]除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程(1)?

[讨论]以上解方程(1)的方法是如何使二次方程降为一次的?

4、用因式分解法解方程

例1、解下列方程

(1)x(x-2) +x-2=0 (2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4

练一练：(1)解下列方程：

(1)x2+x=0 (2)x2+23 x=0 (3)3x2-6x=-3

(4)4 x2-121=0 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6) (x-4)2=(5-2x)2

(2)把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

5、知识巩固

例2、用因式分解法解下列方程

(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-3)-4(3-x)=0

(3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2

变式题：已知：x2-7xy+12y2=0 (y0)，求x:y.

例3、选择合适的方法解一元二次方程

(1)4(x-5)2=16 (2)3 x2+2x-3=0

(3) x2+(2+3)x+6=0 (4)(x+3)(x+1)=5

三、知识总结

1、本节学习的数学知识是学会用因式分解法解一元二次方程。

2、本节学习的数学方法是学会用转化思想和降次思想解题。



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标签： 数学教研 教学设计 初三 《利用因式分解法解一元二次方程》学案

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