二次函数的图像及性质导学案_教学设计

二次函数的图像及性质导学案

以下是查字典数学网为您推荐的，希望本篇文章对您学习有所帮助。

一、学习目标:

1．掌握把抛物线平移至+k的规律；

2．会画出+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．

二、自主学习：

(一)知识链接

1、（1）抛物线y=－2x2的开口方向，对称轴，顶点坐标。

（2）抛物线y=－-2x2-3的开口方向，对称轴，顶点坐标。

（3）抛物线y=－2（x+2）2的开口方向，对称轴，顶点坐标。

2、把抛物线y＝－2x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y=－2x2-3

3、把抛物线y＝－2x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝－2(x+2)2

（二）合作探究：

1、建立一个平面直角坐标系，在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

，,，

x	3	-2	-1	0	1	2	3
		2		0		2
		4		2		4
			2		0		2
			4		2		4

2、观察图像回答问题：

(1)、它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，

，顶点坐标分别为、、、。

(2)、将函数的图象向_____平移_____个单位可得函数的图象,再向_____平移____个单位可得函数的图象。也可以看成将函数的图象向_____平移_____个单位得到函数的图像，再向_____平移____个单位可得函数的图象。

3、结合图像填一填：

抛物线y＝－(x＋2)2－1开口______，对称轴为______，顶点坐标______，把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋2)2－1．

（三）探索交流

1、你能说出函数+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性吗？试填写下表．

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

当x=____时y有最___值_____

由于从+k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把+k叫做二次函数的顶点式。

2、小结：一般的，二次函数+k（a、h、k是常数，a0）的图像是抛物线，它与抛物线y=ax2的形状相同，只是位置不同，平移二次函数y=ax2的图像便可得到二次函数+k的图像。

（四）、整理知识点：

	y＝ax2	y＝ax2＋k	y＝a (x-h)2	y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴右侧）
草图

三、当堂训练：

1、y＝6 (x－1)2＋10开口方向_____________对称轴____________顶点坐标___________可以由抛物线y＝6 x2先_______平移________单位，再_________平移___________单位而得到。

2、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）

A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x＋2)2－3

C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝－(x＋2)2＋3

3、二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．

4、将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

5、已知二次函数的图象上有两个点A(2,y1)、B(3,y2),则y1、y2的大小关系为y1y2.

五、当堂检测

1、

	开口方向	顶点	对称轴
y＝x2＋1
y＝2(x－3)2
y＝－(x＋5)2－4

2、抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．

3、将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．

4、如果抛物线y＝-3 (x+1)2+m的顶点坐标为（n，7），那么m=________，n=________

5、函数y＝a (x-h)2+k图像的顶点坐标为（2，-3），并且经过点（3,3），求函数解析式。

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标签：数学教研教学设计初三二次函数的图像及性质导学案

二次函数的图像及性质导学案

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