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新的学期大家又要开始学习新的知识了，不断地做练习才能让知识掌握的更深刻，下文为大家带来了浙教版数学第3.2节同步练习及答案，供大家参考。

◆基础训练

1.如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F.已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于( )

A.40 B.55 C.65 D.70

图1 图2 图3

2.如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60，则DOE=( )

A.70 B.110 C.120 D.130

3.如图3，△ABC中，A=45，I是内心，则BIC=( )

A.112.5 B.112 C.125 D.55

4.下列命题正确的是( )

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.三角形的内心不一定在三角形的内部

C.等边三角形的内心，外心重合

D.一个圆一定有唯一一个外切三角形

5.在Rt△ABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )

A.1.5，2.5 B.2，5 C.1，2.5 D.2，2.5

6.如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.

(1)求证：BF=CE;

(2)若C=30，CE=2 ，求AC的长.

7.如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是 上的动点(与D，E不重合)，DMF的大小一定吗?若一定，求出DMF的大小;若不一定，请说明理由.

8.如图，△ABC中，A=m.

(1)如图(1)，当O是△ABC的内心时，求BOC的度数;

(2)如图(2)，当O是△ABC的外心时，求BOC的度数;

(3)如图(3)，当O是高线BD与CE的交点时，求BOC的度数.

◆提高训练

9.如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是( )

A.( )nR B.( )nR C.( )n-1R D.( )n-1R

10.如图，⊙O为△ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于( )

A. B. C. D.

11.如图，已知正三角形ABC的边长为2a.

(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;

(2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积;

(3)将条件中的正三角形改为正方形正六边形，你能得出怎样的结论?

(4)已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.

12.如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4.

(1)求△ABC的三边长;

(2)如果P为 上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长.

13.阅读材料：如图(1)，△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积.

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

又∵S△OAB = ABr，S△OBC = BCr，S△OCA = ACr

S△ABC = ABr+ BCr+ CAr

= Lr(可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径;

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2)且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式;

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).

14.如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，C=90，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离.

◆拓展训练

15.如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H.

(1)猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想;

(2)若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长.

答案:

1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.(1)略 (2)AC=4

7.DMF的大小一定，DMF=65

8.(1)90+ m (2)2m (3)180

9.A 10.A

11.(1)a2 (2)弦AB或BC或AC

(3)圆环的面积均为( )2 (4)a2

12.(1)AB=9，BC=11，AC=6 (2)14

13.(1)2 (2)r=

14. (提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中求IO)

15.(1)AB+CD=AD+BC，证明略 (2)4m

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