小学五年级数学下册知识点:分数的意义和性质
小学五年级数学下册知识点:分数的意义和性质
分数的产生和意义
1.单位“1”的意义:一个物体、一些物体都可以看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数 ,反来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除数,分母相等于除数,分数相等于除号。
5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法:用一个数除以另一个数。
真分数和假分数
1.真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征:真分数﹤1。
3.假分数的意义:分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
4.假分数的特征:假分数≦1。
5.带分数的意义:由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。
6.带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字。
7.带分数的写法:先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分母倍数时,能化成整数;当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
分数的基本性质
1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。
2.分数基本性质的运用:可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。
约分
1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数,再圏出是另一个数的因数,再看哪一个最大;(3)分解质因数法;(4)短除法。
3.求两个数的最大公因数的特殊方法:(1)当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。(2)当两个数是互质数时,最大公因数是1。
4.约分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做分数。
5.最简分数的意义:分子和分母只有公因数1的分数。
6.约分的方法:(1)逐步约分;(2)一次约分。
7.公因数只有1的两个数,叫做互质数。
通分
1.公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数,叫做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数,按从小到大的顺序圈出较小数的倍数,第一个圏的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。
3. 求两个数的最小倍数的特殊方法:当两个数成倍数关系时,较大数是这两个数的最小公倍数。(2)当两个数是互质数时,这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
4.通分的意义:把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数,叫做通分。
5.通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母,一般选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
分数和小数的互化
1.小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分,化成最简分数。
2.分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000…的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。(2)分母不是10,100,1000…的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。
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