2015-2016高考数学二轮复习排列重点知识点
一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列,下面是排列重点知识点,请考生及时学习掌握。
A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属于排列P计算范畴。
上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合,我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3,9)=9*8*7,(从9倒数3个的乘积)
Q2:有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表三国联盟,可以组合成多少个三国联盟?
A2:213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的,属于组合C计算范畴。
上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?
解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个,而不限制每个课外小组的人数,因此共有种不同方法.
(2)由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有种不同方法.
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算.
例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少种?
解依题意,符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个,共3类,每一类中不同排法可采用画树图的方式逐一排出:
符合题意的不同排法共有9种.
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