数学红楼梦（一）：有钱也是一种才能_趣味数学

数学红楼梦（一）：有钱也是一种才能

玩牌绝对是一种斗智斗勇的数学游戏，只有最聪明人才会玩得好。

这世界的潜规则，有时候挺没道理的。好比说，我们崇拜有天赋的才子，我们克制不了自己喜欢外貌姣好的佳人;我们会想接近有钱人，但同时我们却讨厌富二代。因为他们拥有的一切是靠父母，又不是靠自己。大部分的人都会顺理成章地搬出这样的理由。这的确成立。只是，这理由同时可以应用在才子佳人身上，头脑好跟长相好看，更是靠父母。

事实上，我们应该将才能的定义放得更宽些。与生俱来，可以帮助我们更快达成自己目标的能力，就该算是才能。从这个标准来看，聪明、貌美以及家里有钱，都是一种才能。不该分孰优孰劣，不该分哪一项比较高贵，哪一项比较卑微。甚至单纯以“赚钱”这项许多人视为相当重要的目标来说，家里有钱这项才能，都具有无与伦比的优势。《圣经·马太福音》里说过For unto every one that hath shall be given, and he shall have abundance: but from him that hath not shall be taken even that which he hath (凡有的，还要加给他，叫他有余;凡没有的，连他所有的也要夺去)。这就是著名的马太效应。

这段话千真万确。家里有钱的人，连数学都默默地支持着他们。

却说，红楼梦里有这么一段鲜为人知的故事。大年初五晚上，贾家过年的各个节目已经差不多告一个段落，生活正处在一种祭典刚结束，却又尚未衔接回正常生活的间隔中。喜欢年节气氛的贾宝玉，想抓住过年的最后一段尾巴，又想趁机让众人体会数学的魅力，便提议要玩牌。

“宝玉哥哥会玩牌吗?”

宝钗边问，边流利地整理牌子。身为大观园里最聪明的女人之一，她不担心输钱，只担心赢了宝玉太多。

“不大会，不过熙凤姐姐跟我说过，就算是赌博，只要我全力以赴，自然会有神明保佑我的。”

宝玉回头跟袭人使了个眼色，袭人微微欠身，跟晴雯一起去宝玉的厢房，出来时两人手中捧了几十块金元宝，袭人腰里还插了厚厚一迭银票。

“这是我的赌本，既然要玩，就得要全力以赴，宝姐姐，你要拿钱，我叫晴雯回去蘅芜苑帮你拿。”

晴雯听到这话，脸上顿时闪过一丝不满，这么晚了，外头又冷，任谁都不想去跑这一趟。宝钗本来手头就没宝玉这么宽裕，又不想使唤晴雯，怡红院的丫鬟各个是宝玉的心头肉，袭人还好，这晴雯向来性子高傲，要是得罪了她，没准到时候，在宝玉身旁碎嘴，派了自己的不是。

“没关系，我不喜欢玩太大，这笔银子输光了，我就不玩了。”

宝玉点了点头，他不是在同意宝钗的话，而是在跟自己确认，宝钗输定了。

几刻钟后，宝钗果然输了，带来的钱输得一干二净。回去蘅芜苑的路上，她不懂，明明自己的牌技比宝玉强那么多，偶尔还可以从铜镜上偷看到宝玉的牌，占尽优势的她，最后还是输光。

另一方面，怡红院里，宝玉把赢来的钱分给袭人和晴雯吃红，顺便解释他赢钱的原因。

“我的赌本是一百万，宝姐姐只带了一万块，我一看到，就知道只要一直赌下去，我把她赢光的机率就是100/101。用代数来看，我的赌本a，宝钗的赌本是b，假设我们俩每一盘胜负的机率各是一半，我赢光她的机率就是a/(a+b)。”

宝玉望望袭人，她脸上堆满了温柔，专心在听宝玉讲话，但，显然完全没听懂。

“举例来说好了，假设我开局有3元，宝钗有2元。再不考虑平手状况下，我跟宝钗的对赌的前几局结果会长这样。”

宝玉拿起文房四宝，在写春联剩下的红纸上大笔一挥，画了一张示意图：

制图/赖以威

“最左边的第一个方块是开局，里面标示着我跟宝钗各自的赌本。第一局结束后，有0.5的机率宝钗会赢，她跟我的赌本关系，会来到第二排的下面(3,2)，但也有0.5的机率我会赢，会来到第二排的上面(1,4)。假设在(1,4)这个位置，到了第二局结束后，有0.5的机率会来到第三排最上面的(0,5)，也就是宝钗输光。但也有0.5的机率会回到开局的状况。反之，如果是在(3,2)这个位置，则可能会进一步变成(4,1)，只剩1元的我距离破产只剩一步，但也有0.5的机率会回到开局。”

袭人被这串数学弄得晕头转向，原来不只是花气会袭人，数学更会袭人。虽然听不懂，袭人最是温柔体贴，尽管她此刻脑袋里在想的是，还好当初宝玉替她取名字时想到的是陆游的诗词，要是他那时也跟现在一样想数学，跟数学扯上了边，名字不知道会有多难听。但看到宝玉讲得在兴头上，袭人便配合地问他：

“但……还是算不出来宝姐姐输光的机率，因为这图看起来会画得没完没了……”

“没错，不过我们可以靠变量来描述这个无穷尽的问题。图上的每个位置，也就是握有不同赌本的时候，宝姐姐最终输光的机率都会不一样，要是她此刻的赌本多一点，好比说有4元，那她得连输四盘才能输光，这时，她会输光的机率就很低。但要是她只剩1元，只要输一盘，就输光了。我们便来假设宝姊姊手上有i元赌本时，会输光的机率各自是pi。”

宝玉在方才的图，每个方块上标示了不同的pi

制图/赖以威

“开局的是p1;第一局结束后，她剩一块时是p2，剩三元时是p3，这三个机率之间的关系是

第二局结束后，要是她没钱了，输光的机率即是1;但也有可能回到开局的状况，此时输光的机率便一样是p1，我们又可以得到一个式子

要是走到(3,2)，同样也会有一个式子

到第三局结束后，开局的式子跟原本一样，就不写了。(4,1)这边则会有等式

之后不管怎么赌，都只有这几种可能。”

宝玉很快地把这四道联立方程组解完，答案是

“很有趣的结果吧。可以看见，每一个时刻的分母都是我跟宝姐姐的赌本总和，分子则是我的赌本。换句话说，开局要是时我的赌本是宝姐姐的一百倍大，只要她被我缠住，脱不了身，终究会输光的。”

宝玉讲得高兴，忽然，窗外听见一声闷响，彷佛有甚么东西掉在地上。宝玉推开门一瞧，只见地上有几块碎银子，还有一片手巾。他捡起来一看，那是黛玉的东西。看来是黛玉想来找他赌博，却听到了这些分析，黛玉聪颖过人，一下就听懂。她知道自己绝对没胜算，一时感伤就离开了。宝玉将银子塞进腰间的暗袋，迈开脚步去追黛玉。横竖这几块碎银子，只要一赌，早晚都是他的。比起还钱，他得想个别的办法让黛玉开心才是。

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