初二数学角平分线的性质及其逆定理测试题
第1题. 如图,△ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB,DFAC,E、F为垂足,在以下结论中:①△ADE≌△ADF;②△BDE≌△CDF;③△ABD≌△ACD;④AE=AF;⑤BE=CF;⑥BD=CD.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B.
第2题. 如图,Rt△ABC中,C=90,BD是角平分线,DEAB,垂足为E,BC=6,CD=3,AE=4,则DE=_______,AD=_______,△ABC的周长是_______.
答案:3,5,24
第3题. 用三角尺画角平分线:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,再分别过M、N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则这条射线即为角平分线.请解释这种做法的道理.你还能举出哪些作角平分线的方法,并说明这种做法的道理.
答案:提示:OM=ON,OP=OP,Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),MOP=NOP,射线OP是AOB的平分线.
第4题. 求证:三角形的三条角平分线相交于一点.
答案:提示:画出图形,写出已知、求证,证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等.
第5题. 如图,三条公路围成的一个三角形区域,要在这个区域中建一个加油站,使它到三条公路的距离都相等,加油站应建在什么位置?请用尺规作图,找出建造加油站的位置.
答案:提示:作两个角的平分线,交点即为建加油站的位置.
第6题. 如图,△ABC中,C=90,BD平分ABC交AC于D,DE是AB的垂直平分线,DE= BD,且DE=1.5cm,则AC等于( )
A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm
答案:D.
第7题. 如图,△ABC中,P是角平分线AD,BE的交点.
求证:点P在C的平分线上.
答案:如图,过点P作PMAB,PNBC,PQAC,垂足分别为M、N、Q.∵P在BAC的平分线AD上,PM=PQ.P在ABC的平分线BE上,PM=PN。PQ=PN,点P在C的平分线.
第8题. 如图,已知点D是ABC的平分线上一点,点P在BD上,PAAB,PCBC,垂足分别为A,C.
求证:(1)AD=CD;(2)ADB=CDB.
答案:△ABP≌△CBP,AB=CB,又ABP=CBP,BD=BD,△ABD≌△CBD,AD=CD,ADB=CDB.
第9题. 如图,在AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.
求证:点C在AOB的平分线上.
答案:提示:作CEOA于E,CFOB于F,OM=ON,OE=OD,MOE=NOD,△MOE≌△NOD(SAS),S△M O E =S△N O D,同时去掉S四边形ODCE,得S△M D C=S△N E C,易证,MD=NE,CE=CF,点C在AOB的平分线上.
第10题. 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DEAB,DFAC,E、F分别为垂足.
求证:AD垂直平分EF.
答案:提示:由角平分线的性质定理,可得DE=DF,进而求得DEF=DFE,AEF=AFE,所以AE=AF,所以AD垂直平分EF.
第11题. 如图,已知△ABC中,C=90,BAC=2B,D是BC上一点,DEAB于E,DE=DC.
求证:AD=BD.
答案:提示:DE=DC,AD=AD,Rt△ADE≌Rt△ADC,EAD=DAC= BAC,又B= BAC,EAD=B,AD=BD.
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