最新数学提升初二同步训练《实数》
最新数学提升初二同步训练《实数》
一、基础·巩固·达标 1.在数轴上表示的点离原点的距离是_________. 2.-2的相反数是_________,绝对值是_________. 3.如图,以数轴上的单位为1的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线为半径画弧交x轴的正半轴于一点A,则A点表示的实数为________,这个结果说明_____,这种研究和解决问题的方式,体现了_______--的数学思想方法. 4.在实数,0.313 131…,,,0.080 108中,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.一个棱长为a的正方体体积变为原来的2倍,变化后的棱长为原来的 …( ) A.2倍 B.8倍C.倍 D.倍 6.在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是:__________.
二、综合·应用·创新 7.计算:
(1)(-3);
(2)(+). 8.计算:
(1)+π(精确到0.01);
(2)+(保留三位有效数字).9.求下列各式中的实数x
(1)|x|=|-π|;
(2)求满足|x|<4.2的整数x. 10.设a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的倒数等于它本身,则化简+(a+b)m-|m|的结果是__________. 11.在所给的数据:,π,0.57,0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个),其中无理数的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图,在数轴上,A、B两点之间表示整数的点有________个.
一、基础·巩固·达标 1.在数轴上表示的点离原点的距离是_________. 解析:表示的点离原点的距离等于-3的绝对值. 答案:2.-2的相反数是_________,绝对值是_________. 解析:-2的相反数是-(-2),因为>2,所以|-2|=-2. 答案:2- -2 3.如图,以数轴上的单位为1的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线为半径画弧交x轴的正半轴于一点A,则A点表示的实数为________,这个结果说明_____,这种研究和解决问题的方式,体现了_______--的数学思想方法. 解析:题图可以用来说明无理数的存在并可以用数轴上的点来表示. 答案: 无理数也可以用数轴上的点表示 数形结合4.在实数,0.313 131…,,,0.080 108中,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:根据有理数、无理数的概念判断. 答案:B 5.一个棱长为a的正方体体积变为原来的2倍,变化后的棱长为原来的 …( ) A.2倍 B.8倍C.倍 D.倍 解析:原正方体的体积为a3,扩大后变成2a3,此时,正方体棱长为即,变化后棱长是原来的倍. 答案:D 6.在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是:__________. 解析:数轴上点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值,所以本题实质是求绝对值等于的数,绝对值等于的数有两个和. 答案:和
二、综合·应用·创新 7.计算:
(1)(-3);
(2)(+). 解析:有理数范围内的运算法则、运算律在实数范围内均成立,故可以直接按照运算法则进行. 答案:
(1)(-3)=×-×3=6-;
(2)(+)=××+×=6-3=3. 8.计算:
(1)+π(精确到0.01);
(2)+(保留三位有效数字). 解析:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数,再进行计算. 答案:
(1)用计算器求得: +π≈2.236+3.142=5.378≈5.38.
(2)用计算器求得: +≈3×1.732+2×1.260=5.196+2.520=7.716≈7.72. 9.求下列各式中的实数x
(1)|x|=|-π|;
(2)求满足|x|<4.2的整数x. 解析:根据实数的绝对值的意义求x. 答案:
(1)|π|=|-π|=π. 因为|π|=π,|-π|=π.所以绝对值等于|-π|的数是±π.
(2)整数x为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 10.设a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的倒数等于它本身,则化简+(a+b)m-|m|的结果是__________. 解析:∵a、b互为相反数,∴a+b=0, ∵c、d互为倒数,∴cd=1. ∵m的倒数等于它本身, ∴m=1或-1, 当m=1时,+(a+b)m-|m|=+0×1-|1|=1+0-1=0, 当m=-1时,+(a+b)m-|m|=+0×(-1)-|-1|=-1+0-1=-2. 答案:0或-211.在所给的数据:,π,0.57,0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个),其中无理数的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析:无理数的定义是无限不循环小数.化简的结果等于2,因此不是无理数.无理数是无限不循环小数,因此,只有、π、0.585 885 888 588 885…三个数是无理数. 答案:B 12.如图,在数轴上,A、B两点之间表示整数的点有________个.
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