高一数学寒假作业:对数函数及其性质一
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高一数学寒假作业:对数函数及其性质一
1.(2010年高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )
A.a
C.a
解析:选D.a=log54<1,log531,故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+∞)上( )
A.递增无最大值 B.递减无最小值
C.递增有最大值 D.递减有最小值
解析:选A.设y=logau,u=|x-1|.
x∈(0,1)时,u=|x-1|为减函数,∴a>1.
∴x∈(1,+∞)时,u=x-1为增函数,无最大值.
∴f(x)=loga(x-1)为增函数,无最大值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析:选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.
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