最新高一数学暑假作业练习_题型归纳

最新高一数学暑假作业练习

查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业练习，希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。

三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)

17. 已知，求的最大值

【解】由已知条件有且 (结合 )

得，而 = =

令则原式=

根据二次函数配方得：当即时，原式取得最大值。

18. 已知函数f(x)= sin 2x-cos2x- ，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f(C)=0，若sin B=2sin A，求a，b的值.

【答案】(1)-2 π (2)a=1且b=2

(2)f(C)=sin(2C- )-1=0，则sin(2C- )=1.

∵0

∴- <2C- < π，因此2C- = ，∴C= .

∵sin B=2sin A及正弦定理，得b=2a.①

由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos ，且c= ，

∴a2+b2-ab=3，②

由①②联立，得a=1且b=2.

19. 在等差数列中，， .令，数列的前项和为 .

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和 ;

(3)是否存在正整数， ( ),使得，，成等比数列?若存在，求出所有的，的值;若不存在，请说明理由.

试题解析：(1)设数列的公差为，由得

解得，

∴

(2)∵

∴

(3)由(1)知，，，

假设存在正整数、，使得、、成等比数列，

则，即

经化简，得

∴

∴ (*)

当时，(*)式可化为，所以

当时，

又∵ ，∴(*)式可化为，所以此时无正整数解.

综上可知，存在满足条件的正整数、，此时， .

20. 已知函数，数列满足对于一切有，

且 .数列满足，

设 .

(1)求证：数列为等比数列，并指出公比;

(2)若，求数列的通项公式;

(3)若 ( 为常数)，求数列从第几项起，后面的项都满足 .

解(1)

故数列为等比数列，公比为3.

(Ⅱ)

所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.

又

又 =1+3 ,且

(Ⅲ)

以上就是高一数学暑假作业练习，更多精彩请进入高中频道。

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