江西省临川一中高一数学暑假作业
要多练习,知道自己的不足,对大家的学习有所帮助,以下是编辑老师为大家总结的高一数学暑假作业,希望大家喜欢。
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案)
1.若集合中元素的个数为( )
A.3个 B.个 C.1个 D.个
A.当且时, B.当时,无最大值
C.当时,的最小值为2 D.当时,
3.在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积( )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
4.半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
,,,则( )
A. B. C. D.
6.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为( )
A. B. C. D.
7.已知满足约束条件,则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知是不同的直线,是不同的平面,以下命题正确的是( )
①若∥,,则∥;②若,∥,则;③若∥,则∥;④若,∥,∥,则;
A.②③ B.③④ C.②④ D.③
9. 已知直线:与圆:交于、两点且,则( )
A.2 B. C. D.
设等差数列满足:,公差.若当且仅当n=9时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( )
A. B. C. D.
1.,,,若的取值范围是( ).
A. B. C. D.
在给定区间上,存在正数,使得对于任意,有,且,则称为上的级类增函数,则以下命题正确的是( )
A.函数 是(1,+∞)上的1级类增函数
B.函数是(1,+∞)上的1级类增函数
C.若函数为
13.已知球是棱长为6的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为___________.
14.在圆内,过点的最长的弦为,最短的弦为,则四边形的面积为 .
15.已知 求数列前项的和.
的通项公式.
当取得最大值时,的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分1分)已知函数
()求函数的单调增区间;
()在中,内角所对边分别为,,若对任意的不等式恒成立,求面积的最大值.
18.(本题满分1分),定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,
(1)当与垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
19.(本小题满分12分)的前项和为,且,,
(1)求等差数列的通项公式.
(2)令,数列的前项和为.证明:对任意,都有.
20.(本小题满分12分
(1)求证:直线BE⊥平面D1AE;
(2)求点A到平面D1BC的距离.
21. (本题满分1分)已知圆C:,直线L:
(1)求证:对直线L与圆C总有两个不同交点;
(2)设L与圆C交不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点分弦所得向量满足,求此时直线L的方程
22.(本题满分1分)与常数,若恒成立,则称为函数的一个“P数对”:设函数的定义域为,且.
(1)是的一个“P数对”,且,,求常数的值;
()(11)的一个“P数对”,求;
(3)()的一个“P数对”,且当时,,
求k的值及茌区间上的最大值与最小值.
临川一中2014――2015年高一数学参考答案
一选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C D B A D B A B C 二填空题:13. 14. 15. 16. 9
17.() 解得所以函数的单调增区间为()由题意得当时,解得由余弦定理得即 的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心
(Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 由,解得. 故直线的方程为或
19.(1).,解得,所以 5分
(2).因为,所以,
则=.
因为,所以. .12分
20.(1)证明:由主视图和左视图易知:
∴ ∴
(5分)
(2)分别取中点M,N
7分
中,
设A到平面的距离为
(12分)
21(1)直线过定点(1,1)在圆内(2)当M不与P重合时,连接CM、CP,则CMMP,设M(x,y)
则化简得:
当M与P重合时,满足上式(3)设A(),B()由.将直线与圆联得 ..(*)
可得,代入(*)得
直线方程为. 13分
22:(1)由题意知,即,解得: 4分
(2)由题意知恒成立,令,
可得,∴是公差为1的等差数列
故,又,故. 8分
(3)当时,,令,可得,解得,
所以, 时,, 故在上的值域是.
又是的一个“数对”,故恒成立,
当时,,
,
故为奇数时,在上的取值范围是;
当为偶数时,在上的取值范围是. 12分
所以当时,在上的最大值为,最小值为3;
当且为奇数时,在上的最大值为,最小值为;
当为偶数时,在上的最大值为,最小值为. 13分
以上就是为大家介绍的高一数学暑假作业,希望大家喜欢,也希望大家能够快乐学习。
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