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一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、数列2，5，8，11，，则23是这个数列的( )

A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项

2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30，则B等于 ( ).

A、60 B.60或120 C.30 D.30或150

3、等差数列 中，已知前15项的和 ，则 等于( ).

A. B.12C. D.6

4、在△ABC中，若 则 的值为( )

A、 B、 C、 D、

5、已知数列{an}首项为1，且满足 ，那么an等于 ()

A、 B、 C、 D、

6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，则ba的值为()

A.23 B.22 C.3 D.2

7、等差数列{an}中a10，S5=S8，则当Sn取最大值时n的值是()

A.6 B.7 C.6或7 D.不存在

8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )

A.100米 B. 米

C. 米 D. 米

9、定义：称np1+p2++pn为n个正数p1，p2，，pn的均倒数，若数列{an}的前n项的均倒数为12n-1，则数列{an}的通项公式为()

A.2n-1 B.4n-3 C. 4n-1 D.4n-5

10、已知数列 ， ，它们的前 项和分别为 ， ，记 ( )，则数列 的前10项和为( )

A、 B、 C、 D、

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11、2-1与2+1的等比中项是________.

12、在△ABC中，若 ，C=150，BC=1，则AB=______.

13、已知 是数列 的前 项和，若 ，则 的值为

14、三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___.

15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，

a99a100-10，a99-1a100-10.给出下列结论：①0

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小; (2)若 ，求 的大小.

17、(本题共12分)已知 是等差数列 的前 项和，满足 ; 是数列 的前 项和，满足： 。

(1)求数列 ， 的通项公式;

(2)求数列 的前 项和 。

18、 (本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30(海里/小时)的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30，并发现在北偏东60的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离.

19、(本题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足： 且a，b，c成等比数列，

(1)求角B的大小;

(2)若 ，求三角形ABC的面积。

20、(本题满分13分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多 万元.

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况，将会出现在第几年?

21、(本题满分13分)已知数列 满足，

求数列 的通项公式;

数列 的前 项和 满足： ， ，求数列 的前 项和 。

记 ，若 对任意 恒成立，求正整数m的最小值。

高一期中考试数学参考答案

选择题

题号12345678910

答案DBDAADCDBC

填空题

11、 12、102 13、1 14、403 15、①②④

解答题

16、(本小题满分12分)

解：(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，

得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，A=60 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

(2)在△ABC中. ，a2-c2=b2-bc即，4=b2 +c2-bc且 ，

所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 12分

17、(本题共12分)

(1)解：设等差数列 的公差 ，则有

所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分

两式相减得： 且 也满足，所以 是以2为公比的等比数列，又因为 所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分

(2)解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

18、(本题共12分)

[解析] AB=304060=20，BC=308060=40.

在△ABP中，A=120，ABP=30，APB=30，

BP=ABsinAPBsinBAP=20sin30sin120=203.┄┄┄ 6分

在Rt△BCP中，

PC=BC2+BP2=402+2032=207.

P、C间的距离为207n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分

19、(本题满分13分)。

解答：∵

又∵

而 成等比数列，所以 不是最大

故B为锐角，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分

(2)由 ，则 ，

所以 ，又因为 所以

所以三角形ABC是等边三角形，由 所以面积为 ┄┄13分

20、(本题满分13分)

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.

则有a1=a，当n2时，

an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.

an=a， n=1，(n-1)a，2. ┄┄┄┄┄┄ 4分

(没有注意 扣1分)

bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)++(bn-bn-1)=a+a23+a232++a23n-1

=3-223n-1a，(n N*). ┄┄┄┄┄┄ 8分

(2)易知bn3a，而 可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，

由bn12an得：3-223n-1a12(n-1)a.

n+423n-17，n7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.┄┄ 13分

21、(本题满分13分)

解答(1)由 得

所以 ┄┄┄┄┄┄ 3分

(2)由 得

所以： ，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分

所以：

所以 ┄┄┄┄┄┄ 9分

(3)设 ，所以

所以

所以 所以 最大值为

所以 ，又m是正整数，所以 ，

所以 的最小值为10 ┄┄┄┄┄┄ 13分

这篇第二学期期中考试高一数学试题就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！

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