质数 合数 分解质因数<练习题>
1.两个质数的和是33,求这两个质数的积. 2.用1,2,4,5,8中的三个数字组成最大的三位质数.
3.有四个人,他们的年龄一个比一个大一岁,他们的年龄的乘积等于43680,求这四个人的年龄.
4.求8400有多少个约数?
5.求有18个约数的最小自然数?
6.三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个质数.
仅供参考:
1.两个质数的和是33,而33是奇数,必为一个奇数与一个偶数之和.因为偶质数只有2,另一个质数只能为33-2=31,所以2与31的积为62.
2.因为个位数字是2,4,5,8的三位数必能被2或5整除,所以个位数字只能是1.将个位数字是1的三位数从大到小逐个试验:
851=23×27,851不是质数;
841=29×29,841不是质数;
821不能被2至29的任何一个质数整除,所以821是所求的最大的三位质数.
3.因为这四个人的年龄的乘积等于43680,所以这四个人的年龄是43680的约数.先将43680分解质因数:
43680=25×3×5×7×13
=13×(2×7)×(3×5)×24
=13×14×15×16
所以这四个人的年龄分别是13,14,15,16.
4.因为8400=24×3×52×7,所以8400的约数个数为:(4+1)×(1+1)×(2+1)×(1+1)=60个.
5.因为18=18×1=2×9=3×6=2×3×3,要使所求数最小,这个
6.设这三个质数分别为a、b、c,则
abc=11(a+b+c)
所以a、b、c中必有一个是11,不妨设是c=11,则上式变为
ab=a+b+11
变形,得
ab-a-b=11
a(b-1)-(b-1)-1=11
(b-1)(a-1)=12=12×1=2×6=3×4
当b-1=12,a-1=1时,b=13,a=2;
当b-1=2,a-1=6时,b=3,a=7;
当b-1=3,a-1=4时,b=4,a=5.
所以这三个质数为2,11,13或3,7,11.
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