比较分数的大小
比较几个分数的大小,小学数学课文中有以下四种方法:
(1)分母相同的几个分数,分子大的分数较大.
(2)分子相同的几个分数,分母小的分数较大.
(3)分母和分子都不相同的分数,比较它们的大小时,先通分,可以通分母,也可以通分子,总之,用通分的方法,统一成分母相同的分数,或分子相同的分数,然后按照(1)或(2)进行比较.
(4)如果被比较的数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数较大.
下面根据上面的方法或技巧来讨论一些分数比较大小的问题.
例1 将下列分数按从小到大的顺序排列起来:
分析:这四个分数的分母都不相同,要想把它们变成相同的分母比较麻烦.但观察分子,这四个数显然也不相同,但要把它们变成相同的分子比较容易,因为5、2、15、30这四个数的最小公倍数是30,化成同分子以后,只需比较这四个分数的分子的大小,就可得出这四个分数的大小顺序了.
由于66<67<74<75
分析:两个分数的分子和分母都不相同,并且都是真分数.如果直接采用化同分子或同分母的方法进行比较,显然很麻烦.但是这两个分数都接近
分析:这两个分数的分子和分母都不相同,尽管都接近1,但显然都小于1,因此既不能用直接采用化同分子或同分母的方法进行比较,也不能采用例2的方法.
出
所要比较的两个分数的大小.
这道题还可以采用化同分母以后,比较它们的分子的大小.
而888887×777778=888887×(777776+2)
=888887×777776+888887×2
777776×888889=777776×(888887+2)
=777776×888887+777776×2
因为888887×777776=777776×888887,而
888887×2>777776×2
所以888887×777778>777776×888889
例4 比较下列各组中两个分数的大小:
分析:先对(1)进行分析,我们采取例3的方法,因为
并且两个分数的分子相同,而分母987654321>987652325,所以故
这种方法可以判断(1)、(2)的两个分数的大小,但(3)中分数计算比较麻烦.我们看能否得出更好的方法.仍然看(1),把(1)的两
然数.因为
a(b-k)=ab-ak,b(a-k)=ab-bk
上式等号的右边的被减数均为ab,那么它们的差由减数的大小来决定:
当a>b时,有ak>bk,所以ab-ak<ab-bk,a(b-k)<b(a-k),
同理,当a<b时,ak<bk,所以ab-ak>ab-bk,a(b-k)>b(a-k),
同
时减去某个比分母小的数,所得的分数比原来的分数大;如果a<b,即
分数比原来的分数小.
所以这类分数比较大小的问题,可以转化为判断一个分数是真分数还是假分数的问题.用上面的
结论能比较容易讨论(1)、(2)、(3)的分数的大小.
分析:设□内自然数为a,则a>7.
符合条件.
8、9、10、11、12、13、14、15、16.
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