【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算 （八）
42.想特殊性
仔细审题，知第二个括号里的结果为0，此题得0。
所以可直接得0。
例3(1.9-1.9×0.9)÷(3.8－2.8)
除数为1，则商就是被除数。
43.想 变 式
44.用 规 律
例1 682＋702
两个连续奇(偶)数的平方和，等于这两个数之积的2倍加4的和。
原式＝68×70×2＋4
＝9520＋4＝9524。
例2 522－512＝52＋51＝103
两个连续自然数的平方差，等于这两个数的和。
例3 18×19＋20
任意三个连续自然数，最小数与中间数的乘积加上最大数的和，等于最大数与中间数的乘积减去最小数。
原式＝20×19－18＝362。
例4 16×17－15×18
四个连续自然数，中间两个的积比首尾两个的积多2。
原式＝2。
证明：设任意四个连续自然数分别为a－1、a、a＋1、a＋2，
则a(a＋1)－(a－1)(a＋2)
＝a2+a-a2-a＋2＝2。
例5 一个从第一位开始有规律循环的多位数(包括整数部分是0的纯循环小数)，乘以一个与其循环节位数相同的数，其规律适用于一些题的简算。
abab×cd＝(ab×100＋ab)×cd
＝ab×100×cd＋ab×cd
＝(cd×100＋cd)×ab
＝cdcd×ab
如：125×5×1616×78
＝125×5×7878×16
＝(125×8)×(5×2)×7878
＝78780000
45.基础题法
在基础题上深化。例如，
观察(1)的解题过程，
逆用各步的结构特点，
46.巧 归 纳
例如，1＋2＋…＋100＋99＋…＋1
1～100的和为5050，再加一倍为10100，减去多加的100为10000。但速度太慢。
有相同的行数和列数，用点或圈列成正方形的数，叫作正方形数。
由图知
1＋2＋3＋2+1＝32，
1＋2＋3＋4+5＋4+3＋2＋1＝52。
不难发现，和为最大加数的平方。显然，
5＋6＋…＋29＋30＋29＋…＋6＋5
＝302－42-4
＝900－16－4＝880。
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