相遇问题几种特殊解法(五年级)
解答一般的相遇问题,我们常规的思路是,抓住相遇问题的基本数量关系:(甲速+乙速)×相遇时间=路程来解答。但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊,如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题,针对各种不同的情况,本文介绍几种特殊的思维方法。
一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法
例1 小李从a城到b城,速度是5千米/小时。小兰从b城到a城,速度是4千米/小时。两人同时出发,结果在离a、b两城的中点1千米的地方相遇,求a、b两城间的距离?
分析与解:这道题的条件与问题如图(1)所示。要求a、b两城的距离,关键是求出相遇时间。因路程是未知的,所以用路程÷(李速+兰速)求相遇时间有一定的困难。抓住题设中隐含的两个数量差,即小李与小兰的速度差:5千米/小时-4千米/小时=1千米/小时;相遇时小李与小兰的路差:1千米×2=2千米。再将其对应起来思维:正因为小李每小时比小兰多走1千米,所以小李多走2千米所花去的时间2小时不正是小李、小兰相遇的时间吗?因此,求a、b两地距离的综合算式是:(5+4)×[1×2÷(5-4)]=18(千米)。
二、突出不变量并采用整体的思维方法
例2 c、d两地间的公路长96千米,小张骑自行车自c往d,小王骑摩托车自d往c,他们同时出发,经过80分两人相遇,小王到c地后马上折回,在第一次相遇后40分追上小张,小王到d地后马上折回,问再过多少时间小张与小王再相遇?
分析与解:依题意小张、小王三次相遇情况可画示意图(2)。这道题如果从常规思路入手,运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的。但可根据题中小张、小兰三次相遇各自的车速不变和在相距96千米两地其同时相向而行相遇时间不变,进行整体思维。从图(2)可以看到:第三次相遇时,小王走的路程是cd+cd+dg,小张走的路程是cg,两人走的总路程是3个cd,所花的时间是80×3=240(分)。可见,从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是:80×3-80-40=120(分)。
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