初中数学百科知识:渐近等分性
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随机变量长序列的一种重要特性,是编码定理的理论基础,简称AEP。当随机变量的序列足够长时,其中一部分序列就显现出一种典型的性质:这些序列中各个符号的出现频数非常接近于各自的出现概率,而这些序列的概率则趋近于相等,且它们的和非常接近于1,这些序列就称为典型序列。其余的非典型序列的出现概率之和接近于零。序列的长度越长,典型序列的总概率越接近于1,它的各个序列的出现概率越趋于相等。渐近等分性即因此得名。
C.E.仙农最早发现随机变量长序列的渐近等分性,并在1948年发表的论文《通信的数学理论》中把它表述为一个定理。后来,B.麦克米伦在1953年发表的《信息论的基本定理》一文中严格地证明了这一结果,因此,有人也把它称为麦克米伦定理。
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