数学高一级上册第三章函数与方程知识盘点
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。精品小编准备了数学高一级上册第三章函数与方程知识,具体请看以下内容。
1. 函数的零点与方程的根
(1)函数的零点
对于函数f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.
(2)函数的零点与方程根的关系
函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(3)零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
注意以下两点:
①满足条件的零点可能不唯一;
②不满足条件时,也可能有零点.
(4)二分法求函数零点的近似值,二分法求方程的近似解.
2. 函数模型
解决函数模型的实际应用题,首先考虑题目考查的函数模型,并要注意定义域.其解题步骤是(1)阅读理解,审清题意:分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题;(2)数学建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式;(3)解函数模型:利用数学方法得出函数模型的数学结果;(4)实际问题作答:将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.
3. 函数与方程
(1)函数f(x)有零点?方程f(x)=0有根?函数f(x)的图象与x轴有交点. (2)函数f(x)的零点存在性定理
如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使f(c)=0.
①如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且函数f(x)在区间[a,
b]上是一个单调函数,那么当f(a)f(b)0时,函数f(x)在区间(a,b)内有唯一的零
点,即存在唯一的c(a,b),使f(c)=0.
②如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数f(x)在区间(a,b)内不一定没有零点.
③如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,那么当函数f(x)在区间(a,
b)内有零点时不一定有f(a)f(b)0,也可能有f(a)f(b)0.
4. 函数综合题的求解往往应用多种知识和技能.因此,必须全面掌握有关的函数知识,
并且严谨审题,弄清题目的已知条件,尤其要挖掘题目中的隐含条件.要认真分析,处理好各种关系,把握问题的主线,运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决. 3. 应用函数模型解决实际问题的一般程序
高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理的数学高一级上册第三章函数与方程知识,希望大家喜欢。
【数学高一级上册第三章函数与方程知识盘点】相关文章:
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