2016年高考数学一轮复习方法之数学归纳法
2016高考数学的复习一定要有好的方法,以下是数学归纳法,请考生学习。
数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立,这是递推的基础,第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定对任何自然数(或nn且nN)结论都正确。由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时,关键是n=k+1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
常见数学归纳法及其证明方法
(一)第一数学归纳法
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤
(1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,
(2)假设当n=k(k[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
(二)第二数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题,
(1)验证n=n0时P(n)成立,
(2)假设no
综合(1)(2)对一切自然数n(n0),命题P(n)都成立,
(三)螺旋式数学归纳法
P(n),Q(n)为两个与自然数有关的命题,
假如(1)P(n0)成立,
(2)假设P(k)(kn0)成立,能推出Q(k)成立,假设Q(k)成立,能推出P(k+1)成立,综合(1)(2),对于一切自然数n(n0),P(n),Q(n)都成立,
(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)
(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立,
(2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,
综合(1)(2),对一切自然数n(n0),命题P(n)都成立,
总而言之:归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法:数学归纳法就是一种不完全归纳法,在数学中有着重要的地位!
数学归纳法的全部内容就是这些,查字典数学网更多精彩内容请考生持续关注。
【2016年高考数学一轮复习方法之数学归纳法】相关文章:
精美图文
网友关注
- [题型归纳]|2019中考数学知识点:无理数(1)
- [教学设计]|北师大版四年级下册《小数的意义(三)》数学教案
- [教学设计]|北师大版四年级下册《小数的意义(二)》数学教案
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第七单元第五课时《比较万以内...
- [教学设计]|北师大版四年级下册《猜数游戏》数学教案
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第八单元第二课时《千克、克的...
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第八单元第一课时《千克、克的...
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第九单元《数学广角--推理》...
- [教学设计]|北师大版四年级下册《比大小》数学教案
- [教学随笔]|2018--2019学年三年级数学下册教师个人教学...
- [教学随笔]|2018-2019学年第二学期四年级数学个人教学工...
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第七单元《万以内数的认识》教...
- [教学设计]|北师大版四年级下册《小数的意义(一)》数学教案
- [教学随笔]|五年级数学素养大赛活动小结
- [教学随笔]|戴溪小学2018~2019学年第二学期数学教研工作...
- [教材解析]|新人教版二年级第七单元第七课时《整百、整千的加减法...
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第五单元第一课时《混合运算》...
- [教学设计]|千金难买回头看 ——一年级下册解决问题之“回顾与...
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第七单元第一课时《千以内的数...
- [教材解析]|新人教版二年级数学下册第六单元《有余数的除法》教案...
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-郑国参
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-张瑜
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陈银飞
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘学军
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-苏杰
- 2019新版黄冈小状元五年级下册试卷达标卷语文数学英语全套人教版 小学5年级下黄岗同步训练练习题册作业本期中测试卷期末考试卷子
- 二年级下册数学第一课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-马胜利
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-卢建英
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》