2015年高考数学题型归纳:等差数列求和的故事
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等差数列求和的故事
数学家高斯小时候做的题1+2+3++100,就是求公差为1的等差数列前100项的和。小高斯想到的方法与等差数列前n项和的公式完全相同。
等差数列是一个古老的数学课题。例如,早在公元前2700年埃及数学的莱因特纸草书中,就记载有相关的问题。在巴比伦晚期的泥板文书中,也有按递减分物的等差数列问题。
其中一个问题的大意是:
10个兄弟分100两银子,长兄最多,依次减少相同数目。现知第八兄弟分得6两,问相邻两兄弟分得银子相差多少?
在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中,透过五个具体例子,分别给出了求公差、总和、项数的一般步骤。比如卷上第23题(用现代语叙述):
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