2016高考数学集合与常用逻辑用语单元检测试题与答案
集合是高中数学的第一课,也是大家印象最深的一课,在此查字典数学网整理了集合与常用逻辑用语单元检测试题,帮助大家复习巩固。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个命题与它的逆命题、否命题 、逆否命题这四个命题中().
A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
2.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,aM},则集合MN等于().
A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}
3.(2011福建高 考,理2)若aR,则a=2是(a-1)(a-2)=0的().
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.命题存在xR,x2-3x+4 0的否定是().
A.存在xR,x2-3x+4 B.任意的xR,x2-3x+40
C.任意的xR,x2-3x+4 D.任意的xR,x2-3x+40
5.集合P={a|a=(-1,1)+m(1,2),mR},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),nR}是两个向量集合,则PQ=().
A.{(1,-2)} B.{(-13,-23)}
C.{(1,2)} D.{(-23,-13)}
6.对任意两个集合M,N,定义:M-N={x|xM且xN},M△N=(M-N)(N-M),设M=x|x-31-x0,N={x|y=2-x},则M△N=().
A.{x|x B.{x|12}
C.{x|12,或x D.{x|12,或x3}
7.已知全集U为实数集R,集合M=x|x+3x-10,N={x||x|1},则下图阴影部分表示的集合是().
A.[-1,1] B.(-3,1]
C.(-,-3)[-1,+) D.(-3,-1)
8.下列判断正确的是().
A.命题负数的平方是正数不是全称命题
B.命题任意的xN,x3x2的否定是存在xN,x3
C.a=1是函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是的必要不充分条件
D.b=0是函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件
9.(2011陕西高考,文8)设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,xR},N=x|xi1,i为虚数单位,xR,则MN为().
A.(0,1) B.(0,1]
C.[0,1) D.[0,1]
10.设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p,q有且仅有一个为真,则c的取值范围为().
A. B.(-,-1)
C.[-1,+) D.R
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A(UC)=__________.
12.(2011浙江温州模拟)已知条件p:a0,条件q:a2a,则 p是 q的__________条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
13.若命题存在xR,x2-ax-a为假命题,则实数a的取值范围为__________.
14.给出下列命题:
①原命题为真,它的否命题为假;
②原命题为真,它的逆命题不一定为真;
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;
⑤若m1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R的逆命题.
其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)
15.已知命题p:不等式xx-10的解集为{x|0
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(12分)(1)设全集I是实数集,则M={x|x+30},N= ,求(IM)N.
(2)已知全集U=R,集合A={x|(x+1)(x-1)0},B={x|-10},求A(UB).
17.(12分)已知p:-21-x-132,q:x2-2x+1-m20).若非p是非q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
18.(12分)已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
19.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A={x|x2-2x-30,xR},B={x|x2-2mx+m2-40,xR,mR}.
(1)若AB=[0,3],求实数m的值;
(2)若ARB,求实数m的取值范围.
20.(13分)已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,对命题若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).
(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
21.(14分)已知三个不等式:①|2x-4|②x+2x2-3x+2③2x2+mx-10.若同时满足①和②的x值也满足③,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.C 解析:在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.
2 .D 解析:集合N={0,2,4},
所以MN={0,2}.
3.A 解析:由(a-1)(a-2)=0,得a=1或a=2,所以a=2(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.
4.D 解析:含有存在量词的命题的否定,先把存在改为任意的,再把结论否定.
5.B 解析:a=(m-1,2m+1),b=(2n+1,3n-2),令a=b,
得m-1=2n+1,2m+1=3n-2,解得 m=-12,n=-7.
此时a=b=(-13,-23),故选B.
6.D 解析:∵M={x|x3或x1},N={x|x2},M-N={x|x3},
N-M={x|12},
M△N={x|12,或x3}.
7.D 解析:∵M=x|x+3x-10={x|-3
8.D 解析:依据各种命题的定义,可以判断A,B,C全为假,由b=0,可以判断f(x)=ax2+bx+c是偶函数,反之亦成立.
9.C 解析:∵y=
=|cos 2x|,xR,
y[0,1],M=[0,1].
∵xi1,|x|1.-1
N=(-1,1).MN=[0,1).
10.D 解析:本题考查根据命题 的真假求参数的取值范围.
若函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,则不等式x2+2x-c0对任意xR恒成立,则有=4+4c0,解得c
若函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,则g(x)=x2+2x-c应该能够取到所有的正实数,因此=4+4c0,解得c-1.
当p为真,q为假时,有c
当p为假,q为真时,有c-1.
综上,当命题p,q有且仅有一个为真时,c的取值范围为R.故选D.
二、填空题
11.{2,5} 解析:∵AB={2,3,4,5},UC={1,2,5},
(A(UC)={2,5}.
12.必要不充分 解析: p为:a0, q为a2a,a2a(a-1)01,
p q,而 q p,
p是 q的必要不充分条件.
13.[-4,0] 解析:∵存在xR,x2-ax-a为假命题,则对任意的xR,x2-ax-a为真命题,=a2+4a0,解得-40.
14.②③⑤ 解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确,又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R,
由m0,=4(m+1)2-4m(m+3)m0,mm1.故⑤ 正 确.
15.①③ 解析:解不等式知,命题p是真命题,在△ABC中,B是sin Asin B的充要条件,所以命题q是假命题,
①正确,②错误,③正确,④错误.
三、解答题
16.解:(1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4},
(IM)N={4}.
(2)∵A={x|x-1,或x1},
B={x|-10},
UB={x|x-1,或x0}.
A(UB)={x|x- 1,或x0}.
17.解:由p:-21-x-132,
解得-210,
非p:A={x|x10,或x-2}.
由q:x2-2x+1-m20,
解得1-m1+m(m0).
非q:B={x|x1+m或x1-m,m0},
由非p是非q的充分不必要条件得A B.
m0,1-m-2,1+m10,解得0
满足条件的m的取值范围为{m|0
18.证明:必要性:∵a+b=1,即b=1-a,
a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0,
必要性得证.
充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0,
(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,
(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.
又ab0,即a0且b0,
a2-ab+b2= +3b240,
a+b=1,
充分性得证.
综上可知,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
19.解:由已知得:A={x|-13},B={x|m-2m+2}.
(1)∵AB=[0,3],m-2=0,m+23,
m=2,m1.m=2,即实数m的值为2.
(2)RB={x|x
∵A RB,m-23或m+2-1.
m5或m-3.
实数m的取值范围是(-,-3)(5,+).
20.解:(1)逆命题是:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,为真命题.
用反证法证明:假设a+b0,
则a-b,b-a.
∵f(x)是(-,+)上的增函数,
则f(a)
f(a)+f(b)
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)
∵原命题它的逆否命题,
证明原命题为真命题即可.
∵a+b0,a-b,b-a.
又∵f(x)在(-,+)上是增函数,
f(a)f(-b),f(b)f(-a),
f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).
逆否命题为真.
21.解:设不等式|2x-4|5-x,x+2x2-3x+21,
2x2+mx-10的解集分别为A,B,C,
则由|2x-4|5-x得,
当x2时,不等式化为 2x-45-x,得x3,所以有23.
当x2时,不等式化为4-2x5-x,
得x-1,所以有-1
故A=(-1,3).
x+2x2-3x+2x+2x2-3x+2-1-x2+4xx2-3x+2x(x-4)(x-1)(x-2)01或2
即B=[0,1)(2,4].
若同时满足①②的x值也满足③,则有AC.
设f(x)=2x2+mx-1,则由于AB=[0,1)(2,3),
故结合二次函数的图像,得f(0)0,f(3)-10,18+3m-1m-173.
以上就是集合与常用逻辑用语单元检测试题的相关内容,请考生认真仔细的研究,提高自己的成绩。
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