本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.(09全国Ⅰ文)已知tan=4，tan=3，则tan(+)=()高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!

A.711 B.-711

C.713D.-713

[答案] B

[解析] ∵tan=3，tan=4，

tan(+)=tan+tan1-tantan=4+31-43=-711.

2.(09广东文)函数y=2cos2x-4-1是()

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为2的奇函数

D.最小正周期为2的偶函数

[答案] A

[解析] 因为y=2cos2x-4-1=cos2x-2=sin2x为奇函数，T=2，所以选A.

3.(09山东文)将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()

A.y=2cos2xB.y=2sin2x

C.y=1-sin(2x+4)D.y=cos2x

[答案] A

4.(09浙江文)已知向量a=(1,2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)∥b，c(a+b)，则c=()

A.(79，73)

B.(-73，-79)

C.(73，79)

D.(-79，-73)

[答案] D

[解析] 设c=(m，n)，∵c+a=(m+1，n+2)，a+b=(3，-1)，

由(c+a)∥b，c(a+b)得：

-3(m+1)-2(n+2)=03m-n=0，解得m=-79，n=-73.

故选D.

5.函数y=cosx|tanx|-2

[答案] C

[解析] ∵y=cosx|tanx|

=-sinx -2

6.在△ABC中，sinA=35，cosB=513，则cosC的值为()

A.-5665

B.-1665

C.1665

D.5665

[答案] C

[解析] ∵cosB=513，sinB=1213，

∵sinBsinA，A、B为△ABC的内角，

BA，A为锐角，

∵sinA=35，cosA=45，

cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB

=-45513+351213=1665.

7.已知a=(1,3)，b=(2+，1)，且a与b成锐角，则实数的取值范围是()

A.-5

B.-5且-53

C.-5

D.1且-53

[答案] B

[解析] ∵a与b夹角为锐角，ab=2++30，-5，

当a与b同向时，存在正数k，使b=ka，

2+=k1=3k，k=13=-53，因此-5且-53.

8.(09陕西理)若3sin+cos=0，则1cos2+sin2的值为()

A.103

B.53

C.23

D.-2

[答案] A

[解析] ∵3sin+cos=0，tan=-13，

原式=sin2+cos2cos2+2sincos=tan2+11+2tan=19+11-23=103，故选A.

9.若sin4+cos4=1，则sin+cos的值为()

A.0

B.1

C.-1

D.1

[答案] D

[解析] 解法一：由sin4+cos4=1知

sin=0cos=1或sin=1cos=0，

sin+cos=1.

解法二：∵sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2sin2cos2=1，

sin2cos2=0，sincos=0，

(sin+cos)2=1+2sincos=1，

sin+cos=1.

10.a与b的夹角为120，|a|=2，|b|=5，则(2a-b)a=()

A.3

B.9

C.12

D.13

[答案] D

[解析] ab=25cos120=-5，

(2a-b)a=2|a|2-ab=8-(-5)=13.

11.设e1与e2是两个不共线向量，AB=3e1+2e2，CB=ke1+e2，CD=3e1-2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为()

A.-94

B.-49

C.-38

D.不存在

[答案] A

[解析] BD=BC+CD=(-ke1-e2)+(3e1-2ke2)

=(3-k)e1-(1+2k)e2，

∵A、B、D共线，AB∥BD，

3-k3=-1-2k2，k=-94.

12.(09宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，且PAPB=PBPC=PCPA，则点O，N，P依次是△ABC的()

A.重心 外心 垂心

B.重心 外心 内心

C.外心 重心 垂心

D.外心 重心 内心

(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)

[答案] C

[解析] ∵O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，

O是△ABC外接圆的圆心，

由NA+NB+NC=0，得N是△ABC的重心;

由PAPB=PBPC=PCPA得

PB(PA-PC)=PBCA=0，

PBCA，同理可证PCAB，PABC，

P为△ABC的垂心.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.

[答案] 1-2

[解析] y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x

=1+2sin2x+4，

∵xR，ymin=1-2.

14.在ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知AM=c，AN=d，用c、d表示AB=________.

[答案] 43d-23c

[解析] d=AB+BN=AB+12AD①

c=AD+DM=AD+12AB②

解①②组成的方程组得AD=43c-23d，AB=43d-23c.

15.已知点P(sin+cos，tan)在第二象限，则角的取值范围是________.

[答案] 2k4或2k2+34 kZ

[解析] ∵点P在第二象限，sin+cos0tan0，

如图可知，的取值范围是2k4或2k2+34 kZ.

16.如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a，OB=b，OC=c，则OD=________.

[答案] c+a-b

[解析] OD=OC+CD=OC+BA

=OC+(OA-OB)=c+a-b.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)(09湖南文)已知向量a=(sin，cos-2sin)，b=(1,2).

(1)若a∥b，求tan的值;

(2)若|a|=|b|,0，求的值.

[解析] (1)因为a∥b，所以2sin=cos-2sin，

于是4sin=cos，故tan=14.

(2)由|a|=|b|知，sin2+(cos-2sin)2=5，

所以1-2sin2+4sin2=5.

从而-2sin2+2(1-cos2)=4，

即sin2+cos2=-1，

于是sin24=-22.

又由0知，244，

所以24=54，或24=74.

因此2，或=34.

18.(本题满分12分)(09重庆文)设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为23.

(1)求的值;

(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间.

[解析] (1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2

=2sin(2x+4)+2，

依题意得2=23，故=32.

(2)f(x)=2sin3x+4+2，

依题意得g(x)=2sin3x-4+2

=2sin3x-54+2，

由2k24+2 (kZ)解得

23k423k12 (kZ)，

故g(x)的单调增区间为23k4，23k12 (kZ).

19.(本题满分12分)(09陕西文)已知函数f(x)=Asin(x+)，xR，其中A0，0，02的周期为，且图象上一个最低点为M23，-2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)当x0，12时，求f(x)的最值.

[解析] (1)由最低点为M23，-2得A=2，

由T=得=2=2，f(x)=2sin(2x+).

由点M23，-2在图象上得2sin4=-2

即sin4=-1，

4=2k2

即-116，kZ，

又0，2，k=1，6，

f(x)=2sin2x+6.

(2)∵x0，12，2x+3，

当2x+6，即x=0时，f(x)取得最小值1;

当2x+3，即x=12时，f(x)取得最大值3.

20.(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a=(3cosx，sinx)，b=sin(x,0)，且0，设函数f(x)=(a+b)b+k，

(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于2，求的取值范围;

(2)若f(x)的最小正周期为，且当x6，6时，f(x)的最大值为2，求k的值.

[解析] ∵a=(3cosx，sinx)，b=(sinx,0)，

a+b=(3cosx+sinx，sinx).

f(x)=(a+b)b+k=3sinxcosx+sin2x+k

=32sin2x-12cos2x+12+k

=sin2x-6+12+k.

(1)由题意可得：T2=222.

1，又0，

的取值范围是01.

(2)∵T=，=1.

f(x)=sin2x-6+12+k

∵-x6，-2x-6.

当2x-6，

即x=6时，f(x)取得最大值f6=2.

sin6+12+k=2.k=1.

21.(本题满分12分)(09江苏文)设向量a=(4cos，sin)，b=(sin，4cos)，c=(cos，-4sin)

(1)若a与b-2c垂直，求tan(+)的值;

(2)求|b+c|的最大值;

(3)若tantan=16，求证：a∥b.

[解析] (1)∵a=(4cos，sin)，b=(sin，4cos)，

c=(cos，-4sin)

∵a与b-2c垂直，a(b-2c)=ab-2ac=4cossin+4sincos-2(4coscos-4sinsin)

=4sin(+)-8cos(+)=0，tan(+)=2.

(2)∵b+c=(sin+cos，4cos-4sin)

|b+c|2=sin2+2sincos+cos2+16cos2-32cossin+16sin2

=17-30sincos=17-15sin2，

当sin2=-1时，最大值为32，

|b+c|的最大值为42.

(3)由tantan=16得sinsin=16coscos

即4cos4cos-sinsin=0，a∥b.

22.(本题满分14分)(09福建文)已知函数f(x)=sin(x+)，其中0，|2.

(1)若cos4cos-sin34sin=0，求

(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.

[解析] 解法一：(1)由cos4cos-sin34sin=0得cos4cos-sin4sin=0，

即cos=0.

又|2，

(2)由(1)得，f(x)=sinx+4.

依题意，T2=3.

又T=2，故=3，f(x)=sin3x+4.

函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)=sin3(x+m)+4，

g(x)是偶函数当且仅当3m++2(kZ)，

即m=k12(kZ).

从而，最小正实数m=12.

解法二：(1)同解法一.

(2)由(1)得，f(x)=sinx+4.

依题意，T2=3.

又T=2，故=3，

f(x)=sin3x+4.

函数f(x)的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x)=sin3(x+m)+4.

g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对xR恒成立，

亦即sin-3x+3m+4=sin3x+3m+4对xR恒成立.

sin(-3x)cos3m+4+cos(-3x)sin3m+4

=sin3xcos3m+4+cos3xsin3m+4，

即2sin3xcos3m+4=0对xR恒成立.

cos3m+4=0，

故3m++2(kZ)，

m=k12(kZ)，高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!

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