高一数学上册第三章同步练习训练：函数与方程_题型归纳

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函数与方程

一.考纲要求：

1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。

二.高考趋势：

1.函数与方程中的零点及二分法是新增内容，高考中必将有所考察。

2.以难度较低的选择题，填空题为主，考察函数的图象及根的存在性问题。

三.知识回顾：

1.函数零点的概念，函数与方程根的关系：

(1)对于函数，我们把使的实数称为函数的零点，实质上函数的零点就是函数的图象与轴的公共点的横坐标。

(2)函数的零点可以看成是函数与图象交点的横坐标。

(3)函数的定义域是个单调区间的并集，则函数至多有个零点。

2.函数零点的性质：

若函数在闭区间上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即：，则在区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间内至少有一个实数解(我们所研究的大部分函数，其图象都是连续的曲线)

四.基础训练：

1.函数的零点是

2.已知定义在上的函数与，若的零点是和，的零点是和，并且，，是互异的，则是的条件。

3.给出以下三个结论：○10一定是奇函数的一个零点;○2单调函数有且仅有一个零点;○3周期函数一定有无穷多个零点。其中正确的结论共有个。

4.已知函数，则的零点共有个。

5.关于的方程的唯一解在区间内，则=

6.方程在区间内实数根的个数为

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