同学们需要在课后及时巩固知识，查字典数学网特整理了基本初等函数单元检测试题，请大家练习。

一、选择题

1.对数式log (2+ )的值是( ).

A.-1B.0C.1D.不存在

2.当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga x的图象是( ).

A B C D

3.如果0

A.(1-a) (1-a ) B.log1-a(1+a)0

C.(1-a)3(1+a)2D.(1-a)1+a1

4.函数y=loga x，y=logb x，y=logc x，y=logd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( ).

A.1

B.c

C.c

D.d

5.已知f(x6)=log2 x，那么f(8)等于( ).

A. B.8C.18D.

6.如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间 上是减函数，那么实数a的取值范围是( ).

A.2B.aC.23D.a3

7.函数f(x)=2-x-1的定义域、值域是( ).

A.定义域是R，值域是RB.定义域是R，值域为(0，+)

C.定义域是R，值域是(-1，+)D.定义域是(0，+)，值域为R

8.已知-1

A.(0.2)a2aB.2a(0.2)a

C.2a(0.2)aD. (0.2)a2a

9.已知函数f(x)= 是(-，+)上的减函数，那么a的取值范围是( ).

A.(0，1)B. C. D.

10.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是( ).

A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.[2，+)

二、填空题

11.满足2-x2x的 x 的取值范围是 .

12.已知函数f( x)=log0.5(-x2+4x+5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 .

13. 的值为_____.

14.已知函数f(x)= 则 的值为_ ____.

15.函数y= 的定义域为 .

16.已知函数f(x)=a- ，若f(x)为奇函数，则a=________.

三、解答题

17.设函数f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b，满足f(-1)=-2，且任取xR，都有f(x)2x，求实数a，b的值.

18.已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) .

(1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围;

(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围.

19.求下列函数的定义域、值域、单调区间：

(1)y=4x+2x+1+1;

(2)y= .

20.已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1.

(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;

(2)判断f(x)-g (x)的奇偶性，并说明理由;

(3)求使f(x)-g(x)0成立的x的集合.

参考答案

一、选择题

1.A

解析：log (2+ )=log (2- )-1，故选A.

2.A

解析：当a1时，y=loga x 单调递增，y=a-x单调递减，故选A.

3.A

解析：取特殊值a= ，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A.

4.B

解析：画出直线y=1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B.

5.D

解析：解法一：8=( )6， f( 6)=log2 = .

解法二：f(x6)=log2 x， f(x)=log2 = log2 x，f(8)= log28= .

6.D

解析：由函数f(x)在 上是减函数，于是有 1，解得a3.

7.C

解析：函数f(x)=2-x-1= -1的图象是函数g(x)= 图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)= 定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(-1，+).

8.B

解析：由-1

当a=- 时， = = ，知C不正确.

2a0.2a.

9.C

解析：由f(x)在R上是减函数， f(x)在(1，+)上单减，由对数函数单调性，即0

7a-10，即a ③.由①②③可得 ，故选C.

10.B

解析：先求函数的定义域，由2-ax0，有ax2，因为a是对数的底，故有a0且a1，于是得函数的定义域x .又函数的递减区间[0，1]必须在函数的定义域内，故有1 ，从而0

若0

y=loga(2-ax)在[0，1]上是单调递增的，这与题意不符.

若1

y= loga(2-ax)在[0，1]上是单调递减的.

所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B.

二、填空题

11.参考答案：(-，0).

解析：∵ -xx， x0.

12.参考答案：f(3)

解析：∵ f(3)=log0.5 8，f(4)=log0.5 5， f(3)

13.参考答案： .

解析： = = = .

14.参考答案： .

解析： =log3 =-2， =f(-2)=2-2= .

15.参考答案： .

解析：由题意，得

所求函数的定义域为 .

16.参考答案：a= .

解析：∵ f(x)为奇函数，

f(x)+f(-x)=2a- - =2a- =2a-1=0，

a= .

三、解答题

17.参考答案 ：a=100，b=10.

解析：由f(-1)=-2，得1-lga+lg b=0 ①，由f(x)2x，得x2+xlg a+lg b0

(xR).=(lg a)2-4lg b0 ②.

联立①②，得(1-lg b)20， lg b=1，即b=10，代入①，即得a=100.

18.参考答案：(1) a的取值范围是(1，+) ，(2) a的取值范围是[0，1].

解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2+2x+10对xR恒成立，所以有 ，解得a1，即得a 的取值范围是(1，+

(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2+2x+1 能够取到(0，+) 的所有值.

①当a=0时，a x 2+2x+1=2x+1，当x(- ，+)时满足要求;

②当a0时，应有 0

综上，a的取值范围是[0，1].

19.参考答案：(1)定义域为R.令t=2x(t0)，y=t2+2t+1=(t+1)21，

值域为{y | y1}.

t=2x的底数21，故t=2x在xR上单调递增;而 y=t2+2t+1在t(0，+)上单调递增，故函数y=4x+2x+1+1在(-，+)上单调递增.

(2)定义域为R.令t=x2-3x+2= - .

值域为(0， ].

∵ y= 在tR时为减函数，

y= 在 -， 上单调增函数，在 ，+ 为单调减函数.

20.参考答案：(1){x |-1

(2)奇函数;

(3)当0

解析：(1)f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，若要式子有意义，则 即-1

(2)设F(x)=f(x)-g(x)，其定义域为(-1，1)，且

F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-x+1) -loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-F(x)，所以f(x)-g(x)是奇函数.

(3)f(x)-g(x)0即 loga(x+1)-loga(1-x)0有loga(x+1)loga(1-x).

当0

当a1时，上述不等式 解得0

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