2014年高一数学暑假作业练习题
这篇2014年高一数学暑假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.方程组x+y=1x2-y2=9的解集是()
A.(5,4) B.(5,-4)
C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
[答案] D
[解析] 由x+y=1x2-y2=9,解得x=5y=-4,故选D.
2.(2013~2014学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合A={x|-2
A.{x|-1
C.{x|-2
[答案] D
[解析] AB={x|-2
3.(2013~2014学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足A{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有()
A.10个 B.8个
C.6个D.4个
[答案] D
[解析] ∵A{-1,1}={-1,0,1},
0A,A={0},或A={-1,0},或A={0,1},或A={-1,0,1}共4个.
4.(2013~2014学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合M={0,1,2},N={x|x=a2,aM},则集合MN=()
A.{0} B.{0,1}
C.{1,2}D.{0,2}
[答案] B
[解析] N={x|x=a2,aM}={0,1,4},
MN={0,1,2}{0,1,4}={0,1}.
5.集合A={y|y=-x2+4,xN,yN}的子集的个数为()
A.9 B.8
C.7D.6
[答案] B
[解析] 由题意得,A={0,3,4},故选B.
6.(2013~2014学年度山东德州高一期末测试)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4,6},B={2,4,5,6},则A(UB)等于()
A.{1,3} B.{2,5}
C.{4}D.
[答案] A
[解析] ∵UB={1,3},
AUB={1,3,4,6}{1,3}={1,3}.
7.(2013~2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是()
A.{1,3,4}
B.{2,4}
C.{4,5}
D.{4}
[答案] D
[解析] AB={1,2,3}{2,4}={2},图中阴影部分所表示的集合是B(AB)={4}.
8.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且AB={(2,5)},则()
A.a=3,b=2 B.a=2,b=3
C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3
[答案] B
[解析] ∵AB={(2,5)},(2,5)A,(2,5)B,
5=2a+1,5=2+b,a=2,b=3.
9.已知集合A={x|x=k3,kZ},B={x|x=k6,kZ},则()
A.A?B B.A?B
C.A=BD.A与B无公共元素
[答案] A
[解析] 解法一:∵A={,-1,-23,-13,0,13,23,1,},
B={,-1,-56,-23,-12,-13,-16,0,16,13,12,23,56,1,},
A?B.
解法二:A={x|x=k3=2k6,kZ},
B={x|x=k6,kZ},
∵2k为偶数,k为整数,
集合A中的元素一定是集合B的元素,但集合B中的元素不一定是集合A的元素,A?B.
10.图中阴影部分所表示的集合是()
A.B[U(AC)] B.(A(BC)
C.(A(UB)D.[U(AC)]B
[答案] A
[解析] 由图可知选A.
11.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若AR=,则实数m的取值范围是()
A.mB.m4
C.0
[答案] A
[解析] ∵AR=,A=,
即方程x2+mx+1=0无解,=(m)2-40,
m4.
12.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:
abcd
aabcd
bbbbb
ccbcb
ddbbd
abcd
aaaaa
babcd
cacca
dadad
那么d(ac)=()
A.a B.b
C.cD.d
[答案] A
[解析] 由题中表格可知,ac=c,d(ac)=dc=a,故选A.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上)
13.若{a,0,1}={c,1b,-1},则a=______,b________,c=________.
[答案] -1 1 0
[解析] ∵1b0,c=0,a=-1,b=1.
14.已知集合A={-1,3,m2},B={3,4},若BA,则m=________.
[答案] 2
[解析] ∵BA,m2=4,m=2.
15.已知U={2,3,a2+6a+13},A={|a-1|,2},UA={5},则实数a=________.
[答案] -2
[解析] ∵UA={5},5A,5U,
|a-1|=3a2+6a+13=5,
即a-1=3a2+6a+8=0,或a-1=-3a2+6a+8=0,
解得a=-2.
16.有15人进家电超市,其中有8人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有2人,则这两种都没买的有________人.
[答案] 2
[解析] 设两种都没买的有x人,由题意知,只买电视的有6人,只买电脑的有5人,两种均买了的有2人,6+5+2+x=15,x=2.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2013~2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U={xZ|010},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}.
求:AB,(AC,(UA)(UB).
[解析] U={xZ|010}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
AB={1,2,4,5,6,7,8,9,10},
AB={4},
(AC={4}{3,5,7}=.
UA={0,3,6,7,8,10},
UB={0,1,2,3,5,9},
(UA)(UB)={0,3}.
18.(本小题满分12分)(2013~2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U=R,集合A={x|x2},B={x|-1
求:AB,UB,(UB)A.
[解析] AB={x|x{x|-1
UB={x|x-1或x3}.
(UB)A={x|x-1或x{x|x2}={x|x-1或x2}.
19.(本小题满分12分)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,试求出实数k的值,并用列举法表示集合A.
[解析] ∵集合A中只有一个元素,方程kx2-8x+16=0只有一个实根或有两个相等的实数根.
①当k=0时,方程-8x+16=0只有一个实数根2,此时A={2}.
②当k0时,由=(-8)2-64k=0,
得k=1,此时A={x|x2-8x+16=0}={4}.
综上可知,k=0,A={2}或k=1,A={4}.
20.(本小题满分12分)已知集合A={x|37},B={x|2
(1)求AB,(RA)
(2)若A,求a的取值范围.
[解析] (1)AB={x|2
RA={x|x3或x7},
(RA)B={x|2
(2)将集合A表示在数轴上,如图所示.
要使A,应满足a3.
故a的取值范围为{a|a3}.
21.(本小题满分12分)已知集合A={x|x-1或x1},B={x|x2a或xa+1},若(RB)A,求实数a的取值范围.
[解析] ∵B={x|x2a或xa+1},
RB={x|2a
当2aa+1,即a1时,RB=A,
当2a
要使RBA,应满足a+1-1或2a1,
即a-2或121.
综上可知,实数a的取值范围为a-2或a12.
22.(本小题满分14分)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0},B={x|x0},若A,求a的取值范围.
[解析] ∵A,A,即方程x2-4ax+2a+6=0有实数根,=(-4a)2-4(2a+6)0,即(a+1)(2a-3)0,
a+102a-30,或a+102a-30,解得a32或a-1.①
又B={x|x0},方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负实数根.若方程x2-4ax+2a+6=0没有负实数根,则需有0x1+x2=4a0x1x2=2a+60,解得a32.所以方程至少有一负实数根时有a32.②
由①②取得公共部分得a-1.即当A时,a的取值范围为a-1.
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