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本文题目：高一数学教案：自建函数模型解决实际问题

第二课时 自建函数模型解决实际问题

课前预习学案

一、预习目标：知道5种基本初等函数及其性质

二、预习内容：

函数 图像 定义域 值域 性质

一次函数

二次函数

指数函数

对数函数

幂函数

三.提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：能够通过题意，自建模型，解决实际的问题

学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。

学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。

二、探究过程：

例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如图所示:

销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量/桶 480[来 440 400 360 320 280 240

请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

探索以下问题：

(1)随着销售价格的提升，销售量怎样变化?成一个什么样的函数关系?

(2)最大利润怎么表示?润大利润=收入-支出

本题的解答过程：

解：

本题总结

例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表

(身高：cm;体重：kg)

身高 60 70 80 90 100 110

体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高 120 130 140 150 160 170

体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

1) 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。

2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常?

探索以下问题：

1)建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图;

2)观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近?

3)你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重 与身高 的函数关系比较合适?

4)确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.

5)怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好?

解答过程：解：

变式. 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：

时间(S) 60 120 180 240 300

温度(℃) 86.86 81.37 76.44 66.11 61.32

时间(S) 360 420 480 540 600

温度(℃) 53.03 52.20 49.97 45.96 42.36

1)建立适当的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象;

2)建立一个能基本反映该变化过程的水温 (℃)关于时间 的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.

3)水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温?再经过几分钟会降到10℃?对此结果，你如何评价?

解：

课堂检测

课本121页B组第1题

课后巩固练习与提高

1、一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(xN)的变化关系如表所示，则客车的运输年数为()时该客车的年平均利润最大。

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

x年 4 6 8

(万元) 7 11 7

2、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷;(2)如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷?

观测时间 1996年底 1997年底 1998年底 1999年底 2000年底

该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷) 0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001

3、(2003北京春，理、文21)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

参考答案

1、B

故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。

3、(2003北京春，理、文21)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f(x)=(100- )(x-150)- 50，整理得：f(x)=- +162x-21000=- (x-4050)2+307050.所以，当x=4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

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强调：竖直向下不能说成垂直向下，竖直向下指的是与水平地面相垂直，不能笼统指垂直方向。

3、重心

⑴概念

物体的各部分都受到重力的作用。从效果上看，可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，或各部分重力的等效作用点，或各部分所受到的重力的合力的作用点，叫物体的重心。

通俗点讲，重心就是重力的作用点。把物体的全部质量集中到一点将不影响研究结果，这就是物理学的一种等效替代的思想。

⑵与重心位置有关的因素：

①与物体的形状有关;

②与物体的质量分布有关。

质量分布均匀的物体的重心，跟物体的形状有关。

质量分布均匀的有规则形状的物体，其重心在此几何中心上。

同学们在初中知识的基础上，找出这些质量分布均匀的物体的重心(投影分析)

质量分布均匀的形状不规则的薄板形物体的重心可用二次悬挂法或寻找支点法找到。

学生动手找自己的不规则薄板的中心，并且说出其原理。

教师演示：木圆环，不规则形状薄木板的重心。(参照课本中P5的实验)

验证：用悬挂法确定重心之后，在板上固定一条细线，让其穿过重心C点，再在其重心C处拴上细绳提拉，验证薄板可以水平平衡。也可以重心C为支点，让薄板水平平衡。

演示讲解：不倒翁的制作就是改变椭圆空腔的重心，增强对重心概念的印象。

演示：将一段均匀的直铁丝，做成直角、四边形、圆形等不同的形状，用悬挂法寻找其重心的位置。

归纳：物体的重心可在物体之上，也可在物体之外。

物体的稳定程度与重心的高低及支承面的大小等有关。

简单介绍一下不倒翁的原理，让学生有一种印象，为以后学习平衡的种类奠定基础。

巩固练习：用卡车运输一些有的轻、有的重物体，将这些物体怎样堆放到卡车上较为合理。

(尽量将重的物体放在车的底部，整体的重心较低，行驶较安全)

三、基本相互作用

引力相互作用是是所有物体之间都存在的一种相互作用。对于通常大小的物体，它们之间的引力非常微弱，常被忽略不计。

电磁相互作用包括静止电荷之间以及运动电荷之间的相互作用。电和磁是密切相关的，在一个参考系中观察到的磁力可以和另一个参考系中的电力联系起来，电力和磁力可统一为电磁相互作用。

引力和电磁力能在宏观世界里显示其作用。这两种力是长程力，从理论上说，它们的作用范围是无限的。但是，电磁力要比引力强得多。宏观物体之间的相互作用，除引力外，所有接触力都是大量原子、分子之间电磁相互作用的宏观表现。

强相互作用和弱相互作用都是短程力。短程力的作用范围在原子核尺度内。强作用力只在10-15m范围内有显著作用，弱作用力的作用范围不超过10-16m。这两种力只有在原子核内部和基本粒子的相互作用中才显示出来，在宏观世界里不能觉察它们的存在。核子(质子、中子)、电子和中微子等参与弱相互作用。强相互作用是介子和重子(包括质子、中子)之间的相互作用，因为这种力将核子束缚在一起，核物理学家们把它称为核相互作用。

(四)、反思总结、当堂检测

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测

(五)发导学案、布置作业

1、课后完成课本54页问题与练习中的习题。

2、用悬挂法确定形状不规则物体的重心(硬纸板、衣服挂)

九、板书设计

一、力和力的图示

二、重力

1、重力

2、重力的大小和方向

3、重心

三、基本相互作用

十、教学反思

本节课的应用主要涉及力的概念、力的图示、重力大小的计算和方向的判定，以及物体重心位置的确定。对四种基本相互作用只要作一般性的了解。这节课重点是对重物牵引下小车的运动进行探究，在探究过程中，涉及到了实验的设计、操作以及作图象的方法、原则，很好地提高了大家各方面的能力，同时又为后面学习这种匀变速运动打下了基础。

学校：临清一中 学科：物理 编写人： 刘新婷 审稿人：屈迎珍

必修一3.1 重力 基本相互作用

高一物理教案：重力基本相互作用教案课前预习学案

一、预习目标

本节学习力的基本知识：力的概念、力的图示;重力和重心。介绍了自然界的四种基本作用。

二、预习内容：

1、物体的运动状态用 来描述，只要物体的 变化了，不管是 还是 改变了，都说这个物体运动状态发生了变化

2、在外界的作用下，物体 发生了变化，就说物体发生了形变。

3、在物理学学中，人们把改变物体的 ，以及产生形变的原因，即物体之间的 ，称为力。力的三要素是

。

4、力的矢量性：力是 ，它不但有大小，而且有 ，力的大小可以用 来测量，在国际单位制中，力的单位是 ，简称 ，符号

5、力可以用一根带箭头的线段来表示。力的图示与力的示意图的区别在

。

6、由于地球的吸引而使物体受到的力叫做 。物体受到的重力与物体的质量的关系是 ，其中g是 ，重力的方向总是 ，物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的 。 重心在几何中心。

7、四种基本相互作用：自然界中的四种相互作用是 、 、 、 。重力是 在地球表面的表现，弹力摩擦力是由 引起的。强相互作用力的作用范围只有约1015m，即原子核的大小。

三、提出疑惑

1、什么原因使物体的运动状态发生变化、使物体产生形变呢?

2、物体间的相互作用是什么?有什么特点?它的单位是什么?

3、如何形象地描述力?什么是力的图示?什么是力的示意图和力的图示?

4、什么是重力?其方向如何?物体的重力大小与哪些因素有关?物体的重力与地球对物体吸引力一样吗?

5、苹果为什么向下掉落?何谓物体的重心?

6、科学家想建立一种统一场来解决相互作用问题，它们都是哪些相互作用?

课内探究学案

一、学习目标

1.知道物体运动状态的改变就是指物体的运动速度改变.

2.知道力是 、 的原因.

3.知道力的图示是用一带箭头有标度的线段把抽象的力直观而形象表示出来的一种处理力的科学方法，在具体问题中能画出力的图示或力的示意图.

4.知道重力是物体由于地球的吸引而产生的，掌握重力的大小和方向，知道重力大小的测量方法.

5.掌握重心的概念,知道重心的位置与哪些因素有关，会确定质量均匀分布且形状规则的物体重心位置.

6.知道四种基本相互作用的概念，了解人们对事物的认识总是在不断探索中发展变化.

二、学习过程

任务一、力和力的图示

阅读教材p51回答下列问题

1、物体运动状态改变指的什么?你能举出例子吗?如：

2、你还能举出物体发生形变的例子吗?如?

3、什么原因可以使物体的运动状态发生改变、使物体发生形变呢?

4、你能给力下一个定义吗?

5、作用在运动物体上的力，如果力的方向与运动方向相同，将加快物体的运动，如果力的方向与运动方向相反，将阻碍物体的运动，这说明力的方向不同，它的作用效果也不一样，可见，要把一个力完全表达出来，除了指明力的大小，还要指明力的方向。所以力是矢量我们目前学习里哪些矢量?

6、力的单位是什么呢?

7、要想测量力的大小，我们可以用什么工具呢?

8、要具体描述作用在物体上的一个力，我们可以采用什么样的方法?

做一做：

如图所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150N，用力的图示法表示拉力.

如何画力的示意图?

任务二、重力

1、重力产生的原因是什么?

2、重力的大小可以用弹簧秤进行测量，可以根据公式G=mg计算，(其中的g是我们以前所学的自由落体加速度，它的大小与物体所处的高度和纬度有关.当高度增加时，g的值 ;当纬度增加时，g的值 )。

3、重力的方向总是指向哪?

4、重力的作用点称为重心，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中在一个点上，这个点叫做物体的重心.物体的重心位置与什么因素有关?是如何进行确定的呢?

做一做：

1、下列说法，正确的是( D )

A. 重力就是地球对物体的吸引力 B.只有静止的物体才受到重力

C.物体的各部分中，只有重心处受重力

D.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的

任务三、四种基本相互作用

学生自己阅读教材第52页四种基本相互作用，请把自己阅读的内容总结一下?

三、反思总结

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

四、当堂检测

1.物理学中用一根带有_____ _的线段来表示力，____ __的方向表示力的方向，这样的力的表示法称为__________;如果线段的长短严格按照___ __来画，这样的表示法叫做______ _.

箭头，箭头，力的示意图;比例，力的图示

2.重心是物体所受______ _____,物体的重心可以在物体上，也可以_______ __,重心在物体几何中心的条件是______________________.

重力的作用点，不在物体上，质量均匀分布，外形规则

3. 在物理学中我们把_______叫做力.力的三要素是_______、_________、________.

地球附近物体受到的重力是由_____产生的,重力的施力物体是_____,重力的方向_____,重力的作用点在_____

物体的相互作用大小方向作用点地球地球竖直向下重心

4.在公式G=mg中,在地球表面处g=9.8N/kg,在月球表面处g=1.63N/g .一个质量是50kg的人,在地球表面处所受的重力为_____N;他在月球表面处所受的重力为_____N

490 81.5

5.请你判断下列说法 正确的是(AD)

A.物体受到力的作用，运动状态一定改变。

B.竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为受到一个竖直向上的升力。

C.物体只有相互接触才会产生力的作用。

D.同一个物体既可以是施力物体也可以是受力物体。

6.下列关于力的说法正确的是(CD)

A.一个力可能有两个施力物体

B.力的三要素相同，作用效果一定相同

C.物体受到力的作用，其运动状态未必改变

D.物体发生形变时，一定受到力的作用

7.关于力的描述，下面说法正确的是(A)

A.作某力的图示时，若选定的标度不同，那么表示这个力的线段的长度就不同，但箭头的指向是相同的

B.描述力只要用一根带箭头的线段表示出力的大小和方向就可以了

C.两力相同指两力大小相等即可

D.两力相同指两力的大小、方向、施力物体、受力物体都相同，实质上指的同一个力

8.一个物体受到三个力的作用，它们的图示如图3-1-4所示，下面正确的说法是( C )

A. 这三个力都相等

B. 这三个力中只有F1和F2相等

C. 这三个力都不相等

D. 这三个力，必定有三个施力物体和三个受力物体

9.关于重心的说法，正确的是(CD)

A.重心就是物体内最重的一点

B.有规则形状的物体，其重心必在物体的几何中心

C.把一物抬到高处，其重心在空间的位置也升高了

D.背跃式跳高运动员，在跃过横杆时，其重心在身体之外

10.关于重力的大小和方向，下列说法中正确的是 ( A )

A. 在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关,也不管是否存在其他力的作用

B. 在地球各处的重力方向都是相同的

C.向上运动的物体所受重力可能小于向下运动的同一物体所受重力

D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化

11.关于四种相互作用,下列说法中正确的是 ( BCD )

A.使原子核内质子、中子保持在一起的作用是电磁相互作用

B.在天然放射现象中起作用的基本相互作用是弱相互作用

C.万有引力和电磁相互作用是远程力， 强相互作用和弱相互作用是近程力

D.地球绕太阳旋转而不离去是由于万有引力作用

课后练习与提高

1.水平地面上一辆小车的重力是50N，受到与水平面成30的斜向上的25N的拉力。试画出小车的重力和拉力的图示(图3-1-5)。

见图3-1-5右图

2、 有一条质量均匀分布的长为L的绳子盘在水平地面上，现将它竖直向上拉起，当它的下端恰好离地时，它的重心位置升高了多少?

L/2

3.如图3-1-6所示,把一边长为lm的匀质立方体,绕bc棱翻倒,当AbcD平面处于竖直位置时,它的重心位置升高了多少?

0.2m

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