有理数的相关概念
有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1.有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数 。分类的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准
2.非负数:正数与零的统称。
3.相反数: (1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
(2)求相反数的公式: a的相反数为-a.
(3)性质:①a0时,a②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
4.数轴:
(1)定义(三要素):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用:①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。
5.绝对值:(1)代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
①符号││是非负数的标志;
②数a的绝对值只有一个;
③处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。
整数距离0的数值,称为绝对值。0的绝对值
为0,负数的绝对值是它的相反数,正整数的绝对值是它本身。
整数还包括正数、负数和0。
正数和负数相加
同号相加,取相同的符号,把两数相加并加上符号。异号相加,取绝对值较大数的符号,用较大绝对值减去较小绝对值。
正数和负数是两种意义相反的量。
对一些具有相反意义的量可人为规定其正负。
0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界。
整数可以看做分母为1的分数。
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。(Rational number)
实数=整数+分数=正数+零+负数=有理数+无理数 有理数
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